[分析] 有關於 converge pointwise 跟 converge uniformly

看板Math作者 (chingggg)時間15年前 (2011/02/25 19:44), 編輯推噓1(1推 0噓 17→)
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大家好, 我在分析的書上看到這兩個概念, 有一點感到疑惑, 所以來這邊請問大家 書上提到 converge uniformly 的定義是: 對於不同 x 所形成的數列, 有一個共 同的 N 使得 n > N 時 fn 與 f 夠接近 (換言之, N 不為 x 的函數) 而 converge pointwise 則是找不到此共同的 N (N 為 x 的函數). 但我對於找不 到此共同的 N 感到疑惑, 若我取 max N(x) = N' 為新 N, 則 N' 不也可以成為一個 共同的 N 使得 n > N 時 fn 與 f 夠接近 ?? 一直搞不太清楚, 感謝大家回答 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.217.10
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02/25 20:41, , 1F
你固定單點可以找到 N, 但 max_x N(x) 可能取不到
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02/25 22:50, , 2F
為什麼會取不到, 不是任何一個 x 都會有一個 N, 取其
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中最大的可以嗎 ??
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02/25 22:51, , 4F
還是有什麼例子會取不到的呢??
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02/25 22:53, , 5F
均勻的話那個N對所以點都要適用，
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無限個點能取maximum嗎？
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無限個點應該也是可以取 max, 我想你是說最大值不存
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02/25 23:12, , 8F
在的情形, 那有可能取 supremum 或是上界嗎??
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推
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這個問題我之前有想過了 不uniformly conv.時
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代表你supN = +inf
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舉例來說fn(x)=x^n x屬於[0,1]
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你越靠近1 所需要的N就越大 根本無上界
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02/26 00:06, , 13F
看不太懂例子, fn(x)=x^n, 那 f(x)是??
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02/26 00:09, , 14F
而且既然已經給定 epsilon, 那各個的 N 就應是有限的
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這樣他的上界應該不會是 inf?
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自己算算看吧! 別只是 "想當然".
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02/26 13:41, , 17F
fn(x)=x^n,f(x)={0 x屬於[0,1)
02/26 13:41, 17F
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02/26 13:41, , 18F
1 x=1 啊-.-
02/26 13:41, 18F
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