Re: [中學] 可能是數學競賽的題目
a^2+3ab+b^2=(a-b)(a+4b)+5b^2
∴gcd((a^2+3ab+b^2),(a-b))=gcd((a-b),5b^2)
∵gcd((a-b),b^2)=1
∴gcd((a-b),5)=1或5
經驗證gcd((a-b),5)=1時無整數解
gcd((a-b),5)=5時，令a=5k+b
代入原分式
5k k
__________________ = ________________
25k^2+25kb+5b^2 5k^2+5kb+b^2
∵gcd((a^2+3ab+b^2),(a-b))=gcd((a-b),5b^2)=5
∴gcd(k,(5k^2+5kb+b^2))=1
即k=2 5k^2+5kb+b^2=59
解出(a,b)=(13,3)
另附上出處http://ppt.cc/J76V 2009高雄城市盃隊際賽解答
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◆ From: 114.39.26.15
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推
02/22 13:02, , 4F
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討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：
中學
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