[分析] closed set

看板Math作者 (∞)時間13年前 (2011/02/09 19:59), 編輯推噓1(104)
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A and B are nonempty closed subset in R. Define A+B = {a+b | a in A, b in B} A*B = { ab | a in A, b in B}. Prove or disprove A+B, A*B are closed. 沒辦法馬上想出反例 因此剛剛決定試著證明命題為真 從E=cl(E) 的方式出發 但發現這樣並不好做 暫時想不出其他好方法 懇請高手板友們指教 感恩!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.248.9.101

02/09 20:28, , 1F
如果考慮連續函數f(x,y)=x+y 然後假設A+B是range上的
02/09 20:28, 1F

02/09 20:28, , 2F
一個子集這樣呢?
02/09 20:28, 2F

02/09 20:50, , 3F
A=正整數 B=-n-1/n n=2,3,4......
02/09 20:50, 3F

02/09 20:51, , 4F
A+B不是closed,因為有1/2,1/3,1/4......
02/09 20:51, 4F

02/09 21:17, , 5F
謝謝!
02/09 21:17, 5F
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