Re: [中學] 請教一題競賽題(數論)

看板Math作者 (J 3)時間15年前 (2011/02/03 23:43), 編輯推噓2(2推 0噓 2→)
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※ 引述《j19951102 (j19951102)》之銘言： : 已知n為正整數，p為質數，且滿足條件n|(p-1)與p|(n^3-1)， : 試證:4p-3必為某整數的完全平方。 : 謝謝! 給點思路 n|(p-1) ==> n=2k p|(n^3-1) ==> pl (2k-1) (4k^2+2k+1) ===> pl(4k^2+2k+1) 4P-3= 4(4k^2+2k+1)-3 =(4k+1)^2 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.231.74.43
推
02/03 23:44, , 1F
奇數可以整除偶數...
02/03 23:44, 1F
推
02/03 23:46, , 2F
其實無關奇偶,p|(n^2 + n + 1)
02/03 23:46, 2F
→
02/03 23:48, , 3F
這樣4p - 3 = 4n^2 + 4n + 1 = (2n + 1)^2
02/03 23:48, 3F
→
02/03 23:49, , 4F
只是p|n^2 + n + 1要怎麼推得p = n^2 + n + 1 ??
02/03 23:49, 4F
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