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討論串[中學] 請教一題競賽題(數論)
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易證若 n|p-1 & p|n^2+n+1. 則 k|p-1 & p|k^2-k+1 其中 p=1+nk.. If n<=k, then n< p^(1/2) => n^2+n+1 < p+p^(1/2)+1 < 2p. But p|n^2+n+1, so p=n^2+n+1.. If n>=k,
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寫寫另一種方法:D. p|(n^3-1). => p|n-1 (-><-) or p|n^2+n+1. write ap = n^2+n+1 , where a in N. => a(p-1)= n^2+n+(1-a). => p-1|n^2+n+(1-a). ∵ n|p-1. ∴ n|n^2+n+
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要謝謝幾個大大的推文. 另外，應該要排除「n=1」. 首先，p|(n^3-1)=(n-1)*(n^2+n+1). 但是，如果 p|(n-1) 會有 p≦n-1 但是已知 n≦p-1，所以矛盾. 故 p|(n^2+n+1). 又 n|(p-1)，得 p=1+kn. 其中 k 是自然數（不可能是 0，因
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