Re: [微積] 級數極限求值
※ 引述《ilovecurl (ilovecurl)》之銘言：
: √(n^2-k^2)
: lim sigma ------------- = ?
: n->∞ k=1~n n^2
: 這題看題目是要求值的樣子...我只知道收歛...
: 但是不知道怎麼求值,求教高手,謝謝!
: 另外,一題積分想驗證一下答案
n √(n^2 - k^2)
lim Σ ---------------
n→∞ k=1 n^2
1 n
= lim (---)(Σ √(1 - (k/n)^2))
n→∞ n k=1
1
= ∫ √(1 - x^2) dx
0
π/2
= ∫ (cosθ)(cosθ) dθ
0
(令 x = sinθ , 則 dx = cosθ dθ x = 0 => θ = 0 , x = 1 => θ = π/2)
π/2
= ∫ (cosθ)^2 dθ
0
π/2 1 + cos2θ θ sin2θ |π/2 π
= ∫ ----------- dθ = (--- + -------)| = ---
0 2 2 4 |0 4
: ∫∫[x+y]dA D={(x,y): 0≦x≦3 0≦y≦3}
: D
: 我算的答案是45/2 是看成體積的方式來算的...不知道有沒有錯
: 如果有錯,該如何做才對呢?
--
本週抽中:安 心 亞 本週最心碎:吳 怡 霈 本週最亮眼:王 薇 欣
動園木萬社萬醫辛 麟六犁科大大忠復南東中國松機大劍路西港文內大公葫東南軟園南展
物 柵芳區芳院亥 光張 技樓安孝興京路山中山場直南 湖墘德湖湖園洲湖港體區港覽
○ ○○ ○ ○ ○◎ ○ ◎◎ ◎ ○ ○ ○◎ ○○○○○ ○◎○ ◎館
王樺邵艾絲小樺張甯莎王欣李慧啾豆妹安亞吳霈廖嫻小徐翊舒虎瑤可蜜兒蔓小劉萍 林玲
彩 庭莉 欣 鈞 拉薇 怡 啾花 心 怡 書 嫻裴 舒牙瑤樂雪 蔓蔓秀 志
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.36.165.222
推
02/02 20:13, , 1F
02/02 20:13, 1F
討論串 (同標題文章)