Re: [分析] 多變函數的可微性
※ 引述《KJLP (PWKJ)》之銘言：
: (x^2)(y^3)
: f(x,y) = ------------- , if (x,y)≠(0,0)
: x^4 + y^4
: = 0 , if (x,y)=(0,0)
: Is f differentiable at (0,0)?
: 我的想法有
: 1.若f不可微則f不連續，因此我想設法找出兩路徑使得f沿著路徑逼出來的值不唯一
: 不過乍看之下這方法好像看不出f是不連續的
: 2.假設f可微，則total derivative T_0(u)跟方向導數f'(0;u)會一樣
: f(0+u)-f(0)-f'(0;u)
: 以此去出發去看極限lim --------------------- 會不會不等於0
: u→0 ∥u∥
: 若極限不等於0則矛盾，進而可以推得f不可微
: 不過試了兩個direction發現極限都等於0，所以好像又不是從這點去看
: 有請板友能再給我指點指點@@ 感謝!!
(x^2)(y^3)
f(x,y) = ------------- , if (x,y)≠(0,0)
x^4 + y^4
= 0 , if (x,y)=(0,0)
Is f differentiable at (0,0)?
<sol>
f(x,0)-f(0,0) f(0,y)-f(0,0)
fx(0,0)=lim --------------- = 0 fy(0,0)=lim ---------------= 0
x->0 x y->0 y
||f(x,mx)-f(0,0)-(fx(0,0)x-fy(0,0)(mx))||
lim ----------------------------------------- = 不存在
x->0 (x^2+(mx)^2)^(1/2)
y=mx
Hence, f is not differentiable at (0,0)
如果有錯誤請板友給意見orz
<p.s>
關於你提出Df(x)的論點，的確不能這樣假設，是我沒把定義搞清楚，
所以我直接將linear function另成fx(0,0)x-fy(0,0)y.
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推
02/02 03:13, , 1F
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