Re: [微積] 中央的一題積分
※ 引述《monzo ()》之銘言：
: http://ezproxy.lib.ncu.edu.tw:8080/~arhui/cexamn/exam/SC02_97_02.pdf
: 1.(a)
: integral(0,pi) 1/(a-cosx) dx
: 請問這要怎麼下手
: 腦筋轉不過來的說
π dx x 2 du
Note that ∫ -------- Let u = tan --- , then dx = -------
0 a-cosx 2 1+u^2
∞ 2 du ∞ 2 du
∫ ---------------- = ∫ ----------------
0 a(1+u^2)-(1-u^2) 0 (a+1)u^2 + (a-1)
|∞
2 ∞ du 2 (a+1)^(1/2) -1 (a+1)^(1/2) |
----- ∫ ---------------- = ----- . ------------ tan u ----------- |
a+1 0 u^2 + (a-1)/a+1 a+1 (a-1)^(1/2) (a-1)^(1/2) |
|0
2 (a+1)^(1/2) π π
----- . ------------ . --- = ---------------
a+1 (a-1)^(1/2) 2 (a^2-1)^(1/2)
自己算到很沒自信 系望有人提供猛一點的答案XD
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