[分析] 複變的實數定積分

看板Math作者 (大目)時間15年前 (2011/01/31 21:42), 編輯推噓3(3010)
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在一個封閉C裡 若C內有一可去奇點 求留數時,視為解析 Res f(z) = 0 z→a 那在實數定積分的部份 假設在一上半圓實軸上遇到一可去奇點 還要將可去奇點做修正 例 ∞ sinx dx ∫ ---------- -∞ x(1+x^2) 這兩者差異在哪呢? 還是實數定積分在C上遇到奇點就要做修正呢?? 若假設實數定積分的可去奇點在C內那是視為解析嗎?? 曲線積分在C上遇到可去奇點還是視為解析嗎??還是需要做修正? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.170.19.111

01/31 21:52, , 1F
因為你沒有對那個奇點繞一整圈..
01/31 21:52, 1F

01/31 21:56, , 2F
不過針對你的例子其實不需要做修正 直接積過去就好
01/31 21:56, 2F

01/31 21:58, , 3F
請問直接積是什麼意思? 以舉例來說 不是需要做修正
01/31 21:58, 3F

01/31 22:00, , 4F
你就把原函數看成複變函數,積分上半圓就好了
01/31 22:00, 4F

01/31 22:01, , 5F
一般需要做修改的大多都是有 pole 在實軸上
01/31 22:01, 5F

01/31 22:01, , 6F
可是你的例子裡面 0 的 pole 根本就是假的..
01/31 22:01, 6F

01/31 22:38, , 7F
兩者不都在講同一件事嘛?
01/31 22:38, 7F

01/31 22:39, , 8F
這裡的修正只是單純重新定義函數
01/31 22:39, 8F

02/01 00:26, , 9F
但是解答上面積分上半圓 並在0的地方做一個避點積分
02/01 00:26, 9F

02/01 00:29, , 10F
抱歉我真的不懂直接積的意思 可以再講清楚一點嗎?
02/01 00:29, 10F

02/01 00:29, , 11F
感激不盡
02/01 00:29, 11F

02/01 00:32, , 12F
因為你要看考慮的被積函數是啥
02/01 00:32, 12F

02/01 00:33, , 13F
是 exp(iz)/[z(1+z^2)]、[exp(iz)-1]/[z(1+z^2)]...
02/01 00:33, 13F
文章代碼(AID): #1DHhm_bH (Math)
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