Re: [代數] 跟 Subgroup 子群有關的問題

看板Math作者sm008150204 (風切羽狂)時間15年前 (2011/01/26 10:42)推噓1(1推 0噓 4→)

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※ 引述《superconan (超級柯南)》之銘言： : 1. 設 H 為群G 的子群， : 證明：For all a, b 屬於 G , Ha = Hb 或 Ha∩Hb = 空集合中必恰有一成立。 : 2. 設 H 是群 ( G,。 ) 的有限集合，且 H 在 "。" 運算之下滿足封閉性， : 證明：H 為 G 的子群。 : 第一題不知道該怎麼證，麻煩高手解說！ : 第二題我在想，是不是只要證 For all a屬於H ， a^(-1) 也屬於 H 即可？！ : 先謝謝可以為我解惑的高手！！！希望沒錯 1. (1) if a ＝ b , it is clearly that Ha = Hb (2) if a ≠ b (a) a,b belong H : Ha = H = Hb (b) a belong H , b belong G\H : claim Ha∩Hb = 空集合 assume not. let x belong Ha∩Hb then x belong Ha(=H) and x belong Hb exist h1 belong H s.t. h1 = x and h2 belong H s.t. (h2)b = x then we have h1 = x = (h2)b since H is subgroup , b = (h2)^(-1) (h1) ,which belong H →← 　　　　Thus Ha∩Hb = 空集合 (c) a,b belong G\H : claim Ha∩Hb = 空集合 assume not. let x belong Ha∩Hb then x belong Ha and x belong Hb exist h1 belong H s.t. (h1)a = x and h2 belong H s.t. (h2)b = x then we have h1(a) = x = (h2)b since G is subgroup , h1 = (h2) b a^(-1) which means b a^(-1) belong H , b,a belong H →← 　　　　Thus Ha∩Hb = 空集合 2. Let a belong H , since H is closedness a^2 belong H , a^3 belong H , ... , a^n belong H , ... but H is finite , then exist m > 0 s.t. a^m = e thus H = ＜a＞ ←　cyclic group is subgroup of G H is a subgroup of G -- 我可以為兄弟兩肋插刀，　　　　　　但我可以為女人插兄弟兩刀。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.90.84 ※ 編輯: sm008150204 來自: 140.113.90.84 (01/26 11:14)

推

superconan

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01/27 04:56, , 2^F

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