Re: [中學] 一個遞迴題組
※ 引述《ii0 (ii0)》之銘言：
: 一個遞迴題組，以前上課這題整個跟不上，連答案都沒有
: 不過應該很有挑戰性，汗顏地請板友們指教
: 數列<a_n>，<b_n>定義如下：
: a_1=2，b_1=1，a_(n+1)=2a_n+3b_n，b_(n+1)=a_n+2b_n
: (1)等比數列<c_n>滿足：c_n=a_n+kb_n，則k=？ c_n=？
: (2)承上，數列<d_n>滿足：d_n=a_n-kb_n，則k=？
: (3)求<a_n>與<b_n>之一般項a_n=？ b_n=？
: 先謝謝大家的回答
待定係數法 -- 我們希望找到k, 讓a_n+kb_n是等比數列
實際帶入發現:
a_(n+1)+kb_n(+1) = 2a_n+3b_n+ka_n+2kb_n = (2+k)a_n + (3+2k)b_n
所以如果a_n+kb_n要是等比數列, 就必須要有 --
(2+k):(3+2k)=1:k <=> 3+2k=2k+k^2 <=> k^2 = 3
因此(1)和(2)的答案都是根號3
剩下的就是把c_n, d_n的通式找出來, 然後解出a_n和b_n的通式 :)
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切記 任何事情都不能抹殺我們對唱歌的熱情
因為這是我們活著的原因
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◆ From: 114.27.36.81
推
01/23 23:12, , 1F
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01/26 18:13, , 2F
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