[微積] 拉格朗日求極值

看板Math作者 (pf)時間13年前 (2011/01/20 18:03), 編輯推噓3(3推 0噓 14→)
留言17則, 4人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
求 f(x,y) = x^3 + 3y^2 在 2x^2 + y^2 = 4 上的極大值和極小值 我用拉格朗日乘數法 令 z = x^3 + 3y^2 - L (2x^2 + y^2 - 4) z 對 x 偏微分 3x^2 - L*4x = 0 z 對 y 偏微分 6y - L*2y = 0 z 對 L 偏微分 2x^2 + y^2 = 4 解得 x = 0 或 4, 但 x = 4 時, y 為虛數 故得 x = 0, y = 2 或 -2 當我把 (0, 2) 和 (0, -2) 代入 f(x,y)時, 其值均為 12 請問要如何判斷極大值和極小值呢? 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.165.171.16
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01/20 18:14, , 1F
黑塞矩陣
01/20 18:14, 1F
推
01/20 19:24, , 2F
帶回去就知道了吧
01/20 19:24, 2F
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01/20 20:40, , 3F
黑塞矩陣求出來等於0耶
01/20 20:40, 3F
推
01/21 00:55, , 4F
還有一點是（根號２，０）←應該是最小值吧
01/21 00:55, 4F
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01/21 00:56, , 5F
你算出來的是最大值
01/21 00:56, 5F
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01/21 12:09, , 6F
不然用描圖的
01/21 12:09, 6F
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01/21 12:10, , 7F
看 x = 0 y = 2+ f(0,2)斜率多少 df/dy
01/21 12:10, 7F
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01/21 12:10, , 8F
看 x = 0 y = 2- f(0,2)斜率多少 df/dy
01/21 12:10, 8F
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01/21 12:11, , 9F
阿 有更好的方法，看 x = 0 , y = 2 , d^2f/dy^2
01/21 12:11, 9F
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01/21 12:12, , 10F
判斷凹口
01/21 12:12, 10F
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01/21 12:12, , 11F
d^2f/dx^2 也要判斷一下
01/21 12:12, 11F
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01/21 12:13, , 12F
因為可能一邊是極值，一邊是反曲點
01/21 12:13, 12F
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01/21 14:27, , 13F
請教sm大該點怎麼求出來的呢
01/21 14:27, 13F
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01/21 14:28, , 14F
而且, 將該點代入z對x偏微分的式子中不會等於0耶
01/21 14:28, 14F
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01/21 14:32, , 15F
請教ntust大, d2f/dy2=6, d2f/dx2=6x, 這樣代表凹口
01/21 14:32, 15F
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01/21 14:33, , 16F
都是向上嗎?
01/21 14:33, 16F
推
01/21 18:17, , 17F
(L,x,y) = ( (3*根號2)/4 , 根號2 , 0 )
01/21 18:17, 17F
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