[中學] 98學測「知名」題目，我想與前輩們研討 …
標題可能寫得很奇怪 XDD 請見諒，為了吸引目光><
題目如下：
某廠商委託民調機構在甲、乙兩地調查聽過某項產品的居民佔當地居民之百分比(以下簡
稱為「知名度」)。結果如下：在 95% 信心水準之下，該產品在甲、乙兩地的知名度之信
賴區間分別為 [ 0.50 , 0.58 ]、[ 0.08 , 0.16 ]。試問下列哪些選項是正確的？
(A) 甲地本次的參訪者中， 54% 的人聽過該產品
(B) 此次民調在乙地的參訪人數少於在甲地的參訪人數
(C) 此次調查結果可解讀為：甲地全體居民中有一半以上的人聽過該產品的機率大於
95%
(D) 若在乙地以同樣方式進行多次民調，所得知名度有 95% 的機會落在區間[ 0.08 ,
0.16 ]
(E) 經密集廣告宣傳後，在乙地再次進行民調，並增加參訪人數達原人數的四倍，則在
95% 信心水準之下該產品的知名度之信賴區間寬度會減半(即 0.04)
Ans: A, B
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翻閱數十本參考書，查閱好幾本學測考題解析，而C選項說法五花八門千奇百怪
我熟讀南一、全華課本之後，對於信心水準信賴區間的系統稍有掌握，
希望與正確的統計學概念互相契合
(D)選項也是，但是我知道D選項為什麼不對，
我說說看我的想法，希望能得到大家共鳴，然後再把我對C的想法說出來
D's Sol:
因為p hat 有95%的機率在p+-(2sigma)的區間中，我以'表示hat, #表sigma
也就是 p-2# <= p' <= p+2# (這個關係沒什麼意義)
即 p-2# <= p' 且 p' <= p+2#
移項得 p<= p'+2# 且 p'-2# <=p
所以 p'-2# <= p <= p'+2# (這個式子的價值比較大)
哦！所以當我抽樣得到p hat 時，真正的p有95%機率在區間p hat +- (2sigma)
但是sigma = sqrt(p(1-p)/n) 其中p我們不知道，但可以p'(hat)來估計
所以p', 2#' 都有了，我們可以知道真正的p有95%在這區域裡面，稱為信賴區間
回到這個選項：
[0.08,0.16]是這次的p hat加減兩個sigma hat(以sigma hat估計sigma)
所以題目的敘述，就是在講我說「沒什麼意義」的那關係，
還沒有到「後面」什麼移項那裡，題目問的是一開始那個很基本的東西！
也就是題目所說做好幾次抽樣的p hat應該有95%機率落在
[p-2#,p+2#] 才對，而這個p跟這個sigma都要上帝才能得到！
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但是C選項呢？
(1)有人說不能用機率來講，可是如果題目是要這樣考你，他大可以講=95%，
何必說大於呢? 她如果只是要考你這個能不能跟機率扯上關係，講等於就好，
她之所以講大於，一定是有什麼意義
(2) 可是我認為是這樣
http://img4.imageshack.us/i/yosh.png/
在這p的常態分配中(正中間是p hat , 我已經移項了)
p有95%機率在 [0.50,0.58] 但是常態分配+2#'的右邊還有資料分布，
我的意思是，p界於0.5~0.58的機率是95%，可是0.58後面還有2.5%的分布
所以機率是大於95%，似乎也沒錯，應該是95+2.5=97.5% 左右才對
這樣解釋得通，看起來也沒錯，
請教各位先進前輩，希望有人能順便幫我轉統計版 。
謝謝大家耐心看完我的問題 :)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.167.0.88
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有個跟我有同樣想法的說http://img214.imageshack.us/i/aaaj.gif/
這兩個紅色的說法，不正是一樣嗎？
還有大考中心有提到全華p.235有講到大考中心說的那個東東，
可是我去翻，根本沒有，p.235是什麼... 有興趣的人自己看，
他怎麼不說全華p.232頁呢？幹
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http://img593.imageshack.us/i/yye.gif/
亂講，全華課本就是這樣講，「機率」「95」「%」這些字，
他課本"就是" 這麼說的！！！
亂七八糟 WTF?
※ 編輯: alfadick 來自: 218.167.0.88 (01/15 22:57)
※ 編輯: alfadick 來自: 218.167.0.88 (01/15 23:17)
※ 編輯: alfadick 來自: 218.167.0.88 (01/15 23:27)
推
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