[微積] Bessel function

看板Math作者braveforever (braveforever)時間15年前 (2011/01/14 13:59)推噓1(1推 0噓 2→)

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請問一下以下積分可否化簡 (或寫成特殊函數) 2π∞ f(d) = ∫ ∫ exp(-(r^2 + d^2 -2rd cosθ)) r dr dθ 0 0 2π 目前只想到先對 θ積分, 利用 ∫ exp(x cos θ)dθ = 2π I_0(x), 0 I_0(x) 為 modified Bessel function of the first kind of order 0, ∞ f(d) = 2πexp(-d^2) ∫ exp(-r^2) I_0(2rd) r dr 0 然後就寫不下去, 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.233.173 ※ 編輯: braveforever 來自: 140.112.233.173 (01/14 14:01) ※ 編輯: braveforever 來自: 140.112.233.173 (01/14 14:02)

推

llewxam

01/15 00:05, , 1^F

01/15 00:05, 1^F

→

llewxam

01/15 00:06, , 2^F

01/15 00:06, 2^F

→

braveforever

01/15 13:01, , 3^F

01/15 13:01, 3^F