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討論串[微方] 一題積分求解
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用Γ函數當然是很好的做法，但我想提供一個不一樣的方法。. ∞. 既然你會算∫exp(-x^2)dx = (1/2)√π，. 0. ∞. 那麼你當然會算∫exp(-a*x^2)dx = (1/2)√π/√a = F(a)。. 0. 將上式對 a 微分三次，可得. ∞. ∫(-x^2)^3*e^(-a*
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用Γ 比較快. 令u=x^2 du=2xdx. x=u^(1/2). ∞. Γ(n) =∫ x^(n-1) *e^(-x) dx. 0. (1/2 -1)=-1/2. ∞ ∞. ∫exp(-x^2) dx = (1/2) ∫ u^(-1/2) *e^(-u) du =(1/2)Γ(1/2). 0 0
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┌────────────┐. │ ∞ -t (z-1) │. │Γ(z) = ∫ e t dt │. │ 0 │. └────────────┘. (-1/2). 對原式做變數變換，令 x^2 = t => 2xdx = dt => dx = (1/2)(t) dt. ∞ (-t) 3 (-1/2
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