Re: [中學] 指數與對數

看板Math作者jameschou (DOG)時間15年前 (2011/01/09 11:11)推噓3(3推 0噓 7→)

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※ 引述《smaitesai (我朋友)》之銘言： : 題目還蠻多的… 以下都是『指數』單元裡的題目 : 一、 : _______________________________________ : / _____ ______________ : / 9 / / ___________ : / ___ / / / ___ : \3 / 2 / -3 / 3/ -7 3/ : \/ a \/ a ÷\/ \/ a ．\/ a = ____________ : 這題答案是a^2 但是我算出來的答案很爛... 懷疑是題目出錯了這題完全都在考指數觀念看起來答案應該會很爛沒錯= =.. 稍微化簡後: (9/2) (-3/2) (-7) (1/3) (1/6) (1/3) [a *a / (a *a ) ] 3 (10/9) (1/3) = [a *a ] (37/27) = a 提供你對一下答案 : 二、 : ↙根號↘ : __ __ : (\/3 +1)^5(\/3 -1)^5=_____ : 這題不會算… 先平方差公式.. = 2^5 = 32 : 三、 : __ a^3x+a^-3x : 設a^2x=\/2 +1 則___________ = ____ : a^x+a^-x : 有教過類似題但是遇到根號就不會算了… 觀察分母後把分子分母同乘 a^x - a^-x a^4x - a^2x + a^(-2x) - a^(-4x) --------------------------------- a^2x - a^(-2x) 又 a^4x = (a^2x)^2 = 3+2√2 , => a^(-4x) = 1/a^4x = 3-2√2 a^(-2x) = 1/a^2x = √2 - 1 (3+2√2) - (√2+1) + (√2-1) - (3-2√2) 代回可得 ----------------------------------------- = 2√2 - 1 2 : 四、 : 設(13.6)^x=(0.0136)^y=1000 則(x-1)(y+1)=______ : 這個我有問過兩個人他們都說要用log 不會用指數算… : 可以的話想知道要怎麼用指數來解 … 其實可以用log作的題目一定可以用指數作只是表示方法不同而已 a 令 10 = 13.6 (如果想用log也可以寫成 a=log13.6 ) ax (a-3)y 3 => 10 = 10 = 10 接下來就變簡單的代數了 ax=3 => x = (3/a) , (a-3)y=3 => y = 3/(a-3) (3-a)*a => (x-1)(y+1) = (3/a - 1)(3/(a-3) + 1) = ----------- = (-1) a(a-3) : 五、 : 3^a 3^b 3^c : 設a、b、c屬於R，(──)^a+b．(──)^b+c．(──)^c+a = ______ : 3^b 3^c 3^a : 我的解法是 : a+b b+c c+a : (3^a-b) ．(3^b-c) ．(3^c-a) : (a-b)*(a+b) (b-c)*(b+c) (c-a)*(c+a) : = 3 ．3 ．3 : a^2-b^2 b^2-c^2 c^2-a^2 : = 3 ↑ ．3 ．3 │ : └─────────────┘ : (a^2-a^2 -b^2+b^2 -c^2+c^2) : = 3 : = 3^0 =1 這樣對嗎?? 對! : 六、 1 1 1 1 1 1 : ─ +─ ─ +─ ─ +─ : y z z x x y : 設x+y+z＝0，且xyz≠0，則(10^x) ．(10^y) ．(10^z) =______ : 這題解到一半就不會解了 : x x y y z z : ─ +─ ─ +─ ─ +─ : y z z x x y : 10 ．10 ．10 : 底數相同指數相加但這要怎麼加?? 因為x+y+z = 0 => y+z = -x , x+z = -y , x+y = -z 所以可以化簡成 -x^3-y^3-z^3 ------------- xyz 10 這邊要有個小技巧了因為x^3+y^3+z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz) ^^^^^^^ 又x+y+z = 0 => x^3+y^3+z^3 = 3xyz -x^3-y^3-z^3 -------------- -3 => xyz = 10 = 0.001 10 : 七、 : 設a、b、c屬於R，若2^a = 5^b = 10^c : 則bc+ca-ab=______ : 完全不懂 : 麻煩各位先進替我引導一下謝謝 bc+ca-ab c c ab 10 = (10 )^b * (10 )^a / 10 = (2^a)^b * (5^b)^a / (2^ab * 5^ab) = (2^ab * 5*ab) / (2^ab * 5^ab) = 1 => bc+ca-ab = 0 # 終於全部寫完了XD 有寫一份考卷的感覺=.= -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.116.235.157

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suhorng

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jameschou

01/09 11:19, , 2^F

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※ 編輯: jameschou 來自: 122.116.235.157 (01/09 11:21)

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jameschou

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