Re: [微積] 高次三角函數的分部積分
※ 引述《j0958322080 (Tidus)》之銘言：
: 請問像(sinx)^12這種積分要怎麼用分部積分做，
: 今天有去問助教，他說把它拆成e^ix這種類型的然後去積分，
: 能不能令u=(sinx)^12-n,dv=(sinx)^n這樣去積出來??
I = ∫(sinx)^12 dx
令 u = (sinx)^11, dv = sin(x)dx
du = 11(sinx)^10 cosx dx, v = -cosx
I = uv - ∫vdu
= -(sinx)^11 cosx + 11∫(sinx)^10 (cosx)^2 dx
= -(sinx)^11 cosx + 11∫(sinx)^10 (1-(sinx)^2)dx
= -(sinx)^11 cosx + 11∫(sinx)^10 dx -11 I
I = -(sinx)^11 cosx/12 + 11/12 * ∫(sinx)^10 dx
用同樣的技巧 每分部積分1次會降2次方
總共分部積分6次後可以得到答案
規則是 ∫(sinx)^m dx = -(sinx)^(m-1)cosx/m + (m-1)/m*∫(sinx)^(m-2) dx
※ 編輯: ejialan 來自: 111.250.14.251 (01/06 23:05)
推
01/06 23:07, , 1F
01/06 23:07, 1F
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