Re: [其他] 拉式反轉換前的代數分解
※ 引述《liu2007 (薯)》之銘言：
: 現在工數學到拉式轉換
: Solve y''+ 4y' + 6y = 1+e^(-t) , y(0) = y'(0) = 0
: 我現在求到
: 2s + 1
: Y(s) = ________________________
: s(s+1)(s^2 + 4s + 6)
: 跟課本答案一樣
: 然後課本突然就分解了=.=
: 1/6 1/3 s/2 + 5/3
: Y(s) = _____+ _____ - _____________
: s s+1 s^2 + 4s + 6
: 課本的意思好像是前面有方法可以快速分解
: 可是我怎麼翻都找不到
: 想請教一下高手們這是怎麼樣快速分解的?
: 謝謝 <(_._)>
我覺得沒辦法很快..(吧?)
只是應該是因為課本覺得這部分不難所以懶的說明了
A B Cs + D
就設 Y(s) = ----- + ----- + --------------
s s+1 s^2 + 4s + 6
=> A(s+1)(s^2+4s+6) + Bs(s^2+4s+6) + (Cs+D)s(s+1) = 2s+1
比較s^3項,s^2項,s項跟常數項可得到四個方程式:
A+ B+ C = 0 ...(1)
5A+4B+ C+ D = 0 ...(2)
10A+6B+ D = 2 ...(3)
6A = 1 ...(4)
由(4)=> A = (1/6)
(2)-(3)-(1) => -6A-3B = -2 => -3B = -1 => B = (1/3)
將A跟B代回(1)=> C = -1/2
將A跟B代回(3)=> D = -5/3
將A,B,C,D放回本來的Y(s)就是你要的答案了
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