[其他] 拉式逆轉換

看板Math作者 (@@)時間15年前 (2010/12/26 19:09), 編輯推噓1(103)
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各位大大 我想請問一題拉式逆轉換 1/(s^2+1)^3 一開始 我是用摺積 將她拆成1/(s^2+1) 跟 1/(s^2+1)^2 1/(s^2+1) 逆轉換=>sint=f(t) 1/(s^2+1)^2 逆轉換=>-t/2cost+1/2sint=>g(t) =>積分f(t)*g(t) 從0到t ∫[-(t-a)/2cos(t-a)+1/2sin(t-a)]sina da =>-1/2∫tcos(t-a)sina-acos(t-a)sina-sin(t-a)sina da 算到這邊就卡住了 主要是因為 ∫acos(t-a)sina 不會積 還是說 一開始 我的想法就錯了 希望 大大幫個忙 最後她的答案是 -1/8t^2sint+3/8sint-3/8tcost -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.192.17.244

12/26 19:50, , 1F
分部積分可解
12/26 19:50, 1F

12/26 19:52, , 2F
acos(t-a)sina=a/2[sin(t)-sin(t-2a)]
12/26 19:52, 2F

12/26 19:52, , 3F
前項直接積 後項再分部積分
12/26 19:52, 3F

12/26 19:54, , 4F
摺積的積分通常繁雜,不是一般人算得出來的,建議少用
12/26 19:54, 4F
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