Re: [微積] 向量積分公式證明題
※ 引述《gauss760220 (章魚)》之銘言：
: ∫(del×F)dv＝-∮F×ds
: 左邊對v積分 右邊對s積分
: 因為倒三角形的符號我不會打= = 所以用del取代
: F跟ds都有向量符號 只是我不知道要怎麼輸入..
: 除了這題的證明之外
: 也希望可以得知向量的數學符號要從哪裡下載輸入軟體?
: 不知是否可以告知?
: 謝謝
→ → →
利用Divergence Theorem : ∫(▽‧T)dτ= ∮T‧dS
V S
→ → →
令 T = v ×c ，其中c是常數向量，代入上式
→ → → → → →
▽‧(v ×c) = c‧(▽ ×v) - v‧(▽ ×c)
→
而因為c為常數向量，所以▽ ×c = 0
→ → → →
=> ▽‧(v ×c) = c‧(▽ ×v)
再來
→ → → → → → → → →
dS‧(v ×c) = c‧(dS ×v) = -c‧(v ×dS)
→ → → → →
故 ∫c‧(▽ ×v)dτ = -∮c‧(v ×dS)
V S
→ → → → →
=> c‧∫(▽ ×v)dτ = c‧(-∮v ×dS)
V S
→ → →
∴ ∫(▽ ×v)dτ = -∮v ×dS
V S #
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