Re: [微積] 奇怪的數列....
※ 引述《dreamingaway (Wherever I May Roam)》之銘言：
: a1 = 2
: a2 = 2 + 1/2
: a3 = 2 + 1/[2 + 1/2]
: a4 = 2 + 1/[ 2 + 1/[2 + 1/2] ]
: a5 = 2 + 1/[ 2 + 1/[ 2 + 1/[2 + 1/2] ] ]
: a6 = ..........................
: 請問收斂嗎？ 請說明理由。
: (好怪的題目= =)
a(n+1)-a(n) = 1/a(n)-1/(n-1)
= -[a(n)-a(n-1)]/[a(n)a(n-1)]
= ...
= (-1)^(n-1)*[a(2)-a(1)]/Π[a(k+1)a(k)], k=1, 2, ..., n-1,
for all n>1.
可見a(n)為一個alternating series
所以a(n)收斂
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