Re: [中學] 請教一題聯考的考古題

看板Math作者doa2 (邁向名師之路)時間15年前 (2010/12/26 15:25)推噓3(3推 0噓 2→)

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※ 引述《Eleazer (DSS & Sim Lab)》之銘言： : 空間中有A,B,C,D四點。已知AB=1, BC=2, CD=3, ∠ABC=∠BCD=120度， : 而直線AB與直線CD之夾角為60度，則線段AD之長為=_____ : Ans:5 : 我的作法是設直線AB與直線CD交於E點，則△BCE為正三角形，所以AE=3, : DE=5, 且∠AED=60度, 利用餘弦求AD=√19, 請問我這樣的作法哪邊有問題呢？謝謝! 這題很有名(因為第一次寫都是寫√19)..XD 應該是AB向量與CD向量夾角60度利用向量解，以下均為向量 |AD|^2 = |AB+BC+CD|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 +|CD|^2 +2AB˙BC + 2BC˙CD + 2AB˙CD = 1 + 4 + 9 + 2*1*2*cos60度 + 2*2*3*cos60度 + 2*1*3*cos60度 = 14+2+6+3 = 25 故|AD|=5 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 110.50.177.10

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Eleazer

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