Re: [代數] 1^4 + 2^4 + 3^4 + ... + n^4

看板Math作者G41271 (茶)時間16年前 (2008/02/29 01:27)推噓3(3推 0噓 0→)

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※ 引述《AE5096 (XD)》之銘言： : 想請問這個可以化簡成什麼東西呢 : 我知道1^3+2^3+...+n^3 = (1+2+3+...+n)^2 = ( n(n+1)/2 )^2 : 平方和的也知道 : 但是四次方和就不知道了 : --- : 還是其實來這裡問這個問題其實很笨 ~_~ 考慮 2^5- 1^5 = 5* 1^4 + 10* 1^3 + 10* 1^2 + 5* 1^1 + 1 3^5- 2^5 = 5* 2^4 + 10* 2^3 + 10* 2^2 + 5* 2^1 + 1 4^5- 3^5 = 5* 3^4 + 10* 3^3 + 10* 3^2 + 5* 3^1 + 1 . = . . = . . = . (n+1)^5- n^5 = 5* n^4 + 10* n^3 + 10* n^2 + 5* n^1 + 1 +) ------------------------------------------------------------- (n+1)^5- 1 =5*四次方和 +10*立方和 +10*平方和+ 2.5*n(n+1) +n ................................................ 化減後可導出來四次方和的級數公式其實公式我忘了.. 騙騙p幣 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.200.88

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AE5096

02/29 01:34, , 1^F

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benben4

04/01 00:06, , 2^F

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sai77715

06/08 01:15, , 3^F

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