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學生問我：「做研究的時候，常常會搞到需要自己去讀完全沒學過的很難的數學理論。這樣
怎麼辦？」
我回答：「就去讀啊！一邊做研究，一邊學習，這本來就是常態。但是不需要把那些數學理
論的細節全部讀完，讀到可以繼續做研究的程度就行了。例如如果一個數學定理確定沒有錯
，而自己做的研究並不需要去懂那個定理的證明，那麼直接使用那個定理的結論即可。如果
那個數學理論預設非常抽象的數學空間，而自己的研究只需要考慮有限維歐氏空間甚至是有
限集合，那麼可以玩玩看，把那個數學理論簡化成超級接地氣的幼幼班版本即可。」
剛開始脫離純修課階段，開始做研究的同學，可能會覺得怕怕的：連數學證明都不讀，這樣
一點都不「紮實」啊！
修課時之所以要那麼「紮實」，是因為數學這類領域已經遠離大多數人感官體驗到的世界，
同學修課時幾乎都不會知道將來自己會如何使用那些知識，無法做針對式的學習，只好全部
一把抓，能學多少就學多少，以免將來的自己後悔。另外，對於比較基礎的課程，那樣「紮
實」的學習的作用更像是修煉基本功，本身沒什麼用，但可以增加自己對那些學問的熟悉程
度，才有本錢學更高深的知識。
做研究時已經不一樣了：我們有相對明確的目標，而且既然在做研究，理應已經遠離修煉基
本功的階段，所以自然不需要像修課那樣做「紮實」而茫然的學習。
這樣做研究時學到的知識是否會變成花拳繡腿？其實只要研究題目夠有深度，不能直接套用
既有知識解決，做研究學到的知識既有脈絡，又有non-trivial 實際應用的經驗，這樣的學
習才叫紮實。即使是我上面回答中說的「把既有理論簡化成幼幼班版本」，那往往也是還原
當年該理論被發現的過程 --- 絕大多數理論原本的想法和應用情景都很單純，只是經過嚴
謹化以及一般化，才變成現在看起來令人生畏的樣子。知道既有理論是怎麼被發現的，或是
自己用別的方式「近乎重新發現」既有理論，這樣的學習才叫紮實。
那「不讀數學證明，直接應用結論」這部分呢？如果總是這麼做，那確實不紮實。然而只要
研究題目夠有深度，幾乎不可能光靠著直接應用既有知識完成任何研究。所以我建議直接應
用結論，只是為了讓學生敢於大步向前邁進，不會讓自己卡在數學細節裡畏畏縮縮，變成做
不了研究的書呆子 --- 這樣的學生非常多…只要研究繼續進行，通常總有一天自己會需要
去理解大部分相關理論的證明思路。更常見的是因為自己整天在想相關研究，最後水到渠成
，自己自然而然就悟到證明思路大概怎麼走了。
到了一定深度以上的學問幾乎都不會有課本，也不會有老師開課。所以做學問到了一定程度
，邊做研究邊學習才是常態。所以如果對做學問有興趣，熟悉這種學習方式是必經之路。這
種學習方式的缺點是比較片段。以我個人為例，我到了碩二以上，修課的目的幾乎都不是為
了學習新知識，而是我已經在做研究時習得一門學問的大部分知識後，去聽聽看該領域專家
如何組織那些片段的知識，並藉著修課把一些自己漏掉的細節補起來。修課前有充足的學習
動機，也知道自己將藉由修課得到什麼，這樣修課起來很爽的。
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