假設改成以下
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投手\打者 | 打 | 不打
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好球 | -3,3 | -2,2
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壞球 | -1,1 | -4,4
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照dan的期望值算法 打者不打依然是優勢策略
但實際上此情況下無優勢策略,只有混合Nash均衡。
這個game的payoff也較符合正常情況。
所以才說,打與不打間沒有絕對優勢,只有機率。
另,這是最簡略的賽局,關於有些朋友提到想投好球不一定投的進去,
我們可以化為下述。
假設A為投手,B為打者。
A可以選擇投好球,壞球。
好壞球也可以選擇投速球,變化球。
當然,想投好球也可能投成壞球,反之亦然。(quantal response eq.)
打者可以選擇打與不打,打了會有打中與不中,打中了會有安打,全壘打,出局。
只要有這些機率分配,一樣可以找出打者與投手的最佳策略。
另外考慮到投手先投出,打者才打,所以需要考慮決策順序。(sequential eq.)
由於我們一般觀察不到真實的機率,所以我們可以以過去經驗來估計。(Bayesian Update)
賽局絕對不只是數格子,就像棒球不只是拿棒子打小白球。
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