[問題] 找垂直向量

看板MATLAB作者 (好聽木琴)時間12年前 (2013/07/14 06:55), 編輯推噓1(1推 0噓 31→)
留言32則, 2人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
有個問題 我手算不了，想用MATLAB幫忙 請各為大大指教 我想找七個21維向量 u1,u2,...,u7 有底下性質 1) <u_i,u_j> = 0 if i不等j (兩兩垂直的意思) 2) 向量長度為1 3) 這七個向量，每個向量的21個 digits 加起來=3 請問如何寫出這七個向量呢? 感恩~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 71.114.93.173
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07/14 07:45, , 1F
第三點: 1-norm==3 還是 和==3?
07/14 07:45, 1F
不好意思 我寫清楚點， 3)的意思是 \sum u_k(i) =3 for i=1:21 還有對每個 k =1,2,3,4,5,6,7 簡單講就是每個向量必須屬於 x1+x2+...+x21=3 的hyperplan上。 ※ 編輯: snaredrum 來自: 71.114.93.173 (07/14 10:15)
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07/15 00:28, , 2F
其中一個特解是 九個entry為1/3,其餘為0;其他的隨便排.
07/15 00:28, 2F
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07/15 11:13, , 3F
另外, |x|=1 和 \sum u_k = 3這兩個條件放在一起很詭異.
07/15 11:13, 3F
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07/15 11:13, , 4F
因為後者太寬鬆了,看起來得 x 的 1-norm 為3才會合理.
07/15 11:13, 4F
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07/15 15:33, , 5F
九個1/3的特解我也知道，但是這樣只有一組~
07/15 15:33, 5F
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07/15 15:34, , 6F
我需要的是兩兩垂直的七組... 感覺不容易手寫的出
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07/15 15:34, , 7F
肯定要藉助matlab~
07/15 15:34, 7F
推
07/15 16:00, , 8F
你還有12個0...,夠生出兩兩垂直的七組了.
07/15 16:00, 8F
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07/15 16:02, , 9F
等等,我沒想清楚...
07/15 16:02, 9F
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07/16 06:28, , 10F
呵呵..謝謝樓上回應，不過 有沒有系統化依點的作法?
07/16 06:28, 10F
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07/16 06:29, , 11F
就是利用MATLAB~
07/16 06:29, 11F
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07/16 10:55, , 12F
我覺得是有沒有解的問題,但還沒想清楚...
07/16 10:55, 12F
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07/16 10:56, , 13F
unit ball和hyperplane的交點會是一個圓,以你的case來說
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07/16 10:57, , 14F
圓周上的點能構成一組能span 20維空間的frame是沒問題的
07/16 10:57, 14F
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07/16 10:58, , 15F
但是若要把條件限縮到必須orthonormal,我想不通是否真的
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07/16 10:58, , 16F
會有解.
07/16 10:58, 16F
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07/17 09:38, , 17F
既然都知道是20維 那來七個ONB應該沒問題吧!?
07/17 09:38, 17F
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07/17 09:43, , 18F
不過 我想S^20與hyperplane的交集 還是vector space嗎?
07/17 09:43, 18F
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07/17 09:43, , 19F
似乎這個交集已經破壞掉向量空間性質 (除非平移之類的)
07/17 09:43, 19F
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07/17 13:39, , 20F
那一組是frame,不是basis; 我們在懷疑的點是,當球和平面
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07/17 13:43, , 21F
球和平面相交的點中,是否真的能找到k個兩兩獨立的向量?
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07/19 12:43, , 22F
不知道你這裡的frame是什麼意思?frame中就沒有維數概念?
07/19 12:43, 22F
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07/19 12:44, , 23F
如果有，應該就有number of orthonomal basis, right?
07/19 12:44, 23F
我在多說幾句， 球面上就是要求norm =1，以這問題來說，R^21中的單位球，可以想成最後一個就是 被前面20個數字決定 = 根號 (1減去一堆數字的平方) 當這前面20個數字得夠小 (平方和不要大於1) 對於兩兩垂直的性質來說 數字大小不是問題，總是可以把norm除掉 不影響垂直性質。 所以我想的是norm =1 也就是少個自由度~ 然後hyperplane也是少個自由度。 所以我本以為這問題 原本21維 但是要求norm =1 , sum of components =3 會少倆個自由度 就視成19維~ 我猜答案應該有無窮多組 但是 我手寫不出來 仰賴MATLAB可能有方便的寫法 因此上板請教~ ※ 編輯: snaredrum 來自: 71.114.93.173 (07/19 12:50)
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07/20 08:23, , 24F
wiki上沒看見和frame直接相關的內容...orz
07/20 08:23, 24F
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07/20 08:24, , 25F
I. Daubechies的<<ten lectures on wavelets>>
07/20 08:24, 25F
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07/20 08:25, , 26F
或S. Mallat的<<a wavelet tour of signal processing>>
07/20 08:25, 26F
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07/20 08:25, , 27F
這兩本書裡可以找到有關frame的敘述.
07/20 08:25, 27F
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07/22 11:11, , 28F
我理解沒錯的話 frame也是有維數觀念的~
07/22 11:11, 28F
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07/22 11:12, , 29F
我門會說{x_i} 在某個空間(ex: R^n) 中是frame
07/22 11:12, 29F
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07/22 11:12, , 30F
if for all f in R^n , \sum |<f,x_i>|^2 會被f的2-norm
07/22 11:12, 30F
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07/22 11:13, , 31F
乘上某個常數控制住上下界, right? 所以還是有維數觀念
07/22 11:13, 31F
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07/22 11:14, , 32F
意思是 如果x_i 是R^n的frame， 那裡面可以找到n組 ONB
07/22 11:14, 32F
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