[問題] 被計程車撞 對方不肯理賠
前幾天發生車禍，我開車直行經過一條叉路，被一台從左方要左轉到我這條幹道上的計程車撞到，我的車子左側車門和葉子板擦傷並凹陷。當下因為我無法打開車門下車，搖下車窗要他不要移動，我要拍照，但他還是把車往後開，於是我為了不要擋住車道 只好叫他開到路邊。
我把我受損的部位和他受損部位連車牌拍下，就問他要不要叫警察，對方說不要，自行處理就好。然後我想要拿他的行照和駕照去旁邊的便利商店影印，他說車子是和別人租的，不是他的計程車，打給車主也沒接。我就影印他的身分證，在底下空白處寫：「本人 李XX 駕駛車號XXX-XX計程車 撞到車號XXXX-XX汽車 本人負全責 並同意該車回原廠處理」。底下有簽名。之後便各自離去。
隔兩天之後的中午我把車子開到家附近的修理廠請技工估價，並打電話給對方，這時候對方和我說他有認識一間修理廠，是和他們車行有配合，修理費用可以和保險公司理賠，要我開過去。但我想說當時車禍並沒有叫交警，沒有報案，保險公司怎麼可能理賠，再加上他的地點離我有段距離，很不方便，而且是他撞我，為什麼我要配合他，便予以回絕。
再隔天修理廠打來估價約三萬出頭，因為我的車子是進口車，凹陷處為鋁合金，無法板金，只能換一塊新的。我把修理廠的電話給肇事對方，要他自己打過去處理。到晚上我打給修理廠詢問修理進度，技師說對方要他們先不要修，我就打過去問肇事對方為什麼不讓他先修。對方說修理金額太高，他負擔不起，而且他認識一間修理廠說可以板回來。我和他說，我一台兩百多萬的車被你撞，今天如果是國產車就算了，如果之後我要賣車，買方發現板金後的受損處，認為我的車有被大撞過而不買，那該怎麼辦？
對方說他去問過，明明就可以板，於是我就和他說，那還是交由警方處理好了，就直接掛電話。
請問我的處理方式對嗎？接下來該如何處理？感謝回答！
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