[轉錄]Re: [好奇] 有沒有廢馬定理的八卦?
※ [本文轉錄自 Gossiping 看板]
作者: DreamYeh (天使) 看板: Gossiping
標題: Re: [好奇] 有沒有廢馬定理的八卦?
時間: Sun May 18 03:21:58 2008
※ 引述《bota (llll)》之銘言:
: 前面推文,有人提到費馬定理,
: 印象中,是上世紀末英國人證出來的(這個故事,台灣還同時出現兩家出版社
: 出書,其中一間是商務印書館),
: 據商務版的說法,
: 那個證明,厚厚的一本書(有誰去找來翻過?)
: 這時候我就很好奇了,
: 當年費馬真的有證出來嗎(書的頁邊太小,寫不下......) ?
: 還是他根本是唬爛的,他只發現這個現象,
: 沒能力證明(類似商高只發現畢氏定理的特例,但卻沒辦法證明)
: ,騙大家說,紙不夠?
費馬在寫那個定理時候,是在一本丟番圖《算術》拉丁文譯本
第11卷第8命題旁寫的。
他原先寫法是:(我改成容易理解的寫法)
===============================
A^3+B^3 = C^3 無正整數解(更白話文是 找不到一組A B C滿足這個等式)
A^4+B^4 = C^4 無正整數解
事實上若N>2 A^N+B^N = C^N 也是無正整數解的
我已經想到一個美妙證明,可惜這邊空白太小,寫不下。
===============================
為什麼大家相信他的推論是對的呢?
一方面他身為業餘數學家,對於數學卻有相當多驚人的貢獻。
(八卦是,連微積分他都有參一腳!)
另一方面,他一生中聲稱他已經證明,但是沒有給出詳細證明過程的
只有兩個猜想,其他全部都經由數學家證明是正確的!
其中一個猜想是 2^(2^N)+1 一定是質數,這個猜想是錯誤的
另一個就是他在這邊提出的猜想(科學所謂猜想是有人提出,但還沒被證明的理論)
因此大家習慣把這個猜想稱為費馬最後定理 (Dernier théorème de Fermat)
千百個人們想去證明這個定理
大家會這麼相信他還有個理由,因為有信件證明,
費馬的確證明了 A^4+B^4 = C^4 無正整數解
而且用的就是他最得意的「無窮遞降法」
費馬對他這個無窮遞降法有無比信心,這使得人們相信所謂美妙證明就是無窮遞降法
這個定理有哪些八卦呢?
首先,德國有個叫做 佛爾夫斯克
他有天覺得人生沒意義,準備一了百了,
但他是很嚴謹的人(數學家很多怪咖),於是他寫好一個計畫書,
預計某年某月某日幾點,準備怎麼自殺。
就在那一天快到自殺時刻,他想說看看書消磨時間也好,結果他就去看看書
剛好看到這個定理,他或許想反正時間多的是,解解也好!
沒想到一解就很投入,最後終於超過他預定的自殺時刻
事後他認為這樣在自殺,就不合乎自己定的原則,於是放棄自殺。
但他終究無法破解費馬最後定理,為了感謝這個定理「救」了他,
他懸賞十萬馬克 給能破解這個定理的人,這筆錢當時是很大一筆數目
消息一傳出,吸引成千上萬個人去解這個定理!
八卦就是,當中還有人學費馬,他寫著一些簡單推理前提,像是做些簡單因式分解
然後寫著:這是解答最前面,如果你先給我訂金的一半,我就將所有解答附上!
否則我就把解答寄給俄國,讓榮耀歸於他們!
這種作弊當然被否決之
但是最後還是沒有人能證明這個定理!成千上萬個「證明」都被認為是錯誤的。
大家於是開始發現,要解這個問題居然是奇難無比!
八卦是曾經有個人寫一本小說,內容是有個聰明絕頂的大魔王
要吃掉主人翁,主人翁恥笑大魔王不夠聰明,不可以吃掉他
大魔王對自己知識很有自信,因此嗆說:
「你出個問題!如果我可以解出!就證明我夠聰明!就可以吃掉你!」
主人翁出的題目就是,證明費馬最後定理
魔王於是用他法力跑遍宇宙、地獄
最後狼狽回來跟他說:「我認輸了!想要證明這個定理是瘋狂的!
你看我甚至找到一個人,他可以在一秒內解開高階微分方程
可是他也放棄了!」
由於這個定理讓大家碰一鼻子灰,人們普遍認為,
費馬他或許給了一個「證明」,但這個證明是錯的。
就跟上千上萬個「證明」一樣
最後由於一戰爆發,馬克貶值,十萬馬克只能買衛生紙擦屁屁,這才不了了之
============================
最後這個定理還是被證明了!
以下有用到點數學知識,大家看看就好,
首先有個叫做谷山的人,他和他同伴志村 提出個猜想:
所有在有理數域橢圓曲線都是模的
這邊就不解釋什麼叫「是模的」
接著有叫做 Gerhard Frey 又提出ε猜想
這個猜想是「如果費馬定理是錯的,則谷山猜想也會是錯的」
因為 若是 a^n+b^n=c^n有正整數解
那麼 y^2=x(x-a^n)(x+b^n) 是不可模的!
而這個猜想很快被Kenneth Ribet證實
這邊有個簡單邏輯,如果「如果費馬最後定理是錯的,則谷山猜想也會是錯的」
那意思就是「如果谷山‧志村定理是對的,則費馬最後也會是對的」
而英國這位懷爾斯,就是去證明,谷山‧志村猜想在某種情況下是對的,
而這部分剛好可以對應到費馬猜想,(也就是他沒有證明谷山‧志村猜想)
於是證明費馬最後定理的功勞就歸功於他囉!
他也因此獲得了數學獎以及前面說的那份獎金。
鄉民們如果想證明一個數學問題,就不愁吃穿,建議可以去解一個叫做「黎曼猜想」
的問題!據說解出這個問題就可以揚名古今中外了!
==============================
最後再補兩個八卦,
第一個八卦是,若要把懷爾斯證明過程寫在《算術》邊緣中,據說
就是有上萬本也寫不下!整個證明流程厚的像是一本百科一樣!
第二個八卦是,當時不是很多人去解那個問題解不出來嗎?
於是這些人們轉而將不爽轉到費馬身上,他們開始酸費馬
巴黎某車站留言板寫著:
我已經證明了費馬最後定理,可是我火車要來了,寫不完。
可見得鄉民酸人文化,並不是PTT獨有的XD
報告完畢^^ 有任何不解可來信敝人信箱
--
— 請多指教喔!!
/\●/\ ))
(( / /▲\ \
\\
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.75.24
→
05/18 03:22,
05/18 03:22
推
05/18 03:22,
05/18 03:22
推
05/18 03:24,
05/18 03:24
推
05/18 03:28,
05/18 03:28
推
05/18 03:28,
05/18 03:28
推
05/18 03:33,
05/18 03:33
推
05/18 03:38,
05/18 03:38
推
05/18 03:39,
05/18 03:39
推
05/18 03:39,
05/18 03:39
推
05/18 03:40,
05/18 03:40
→
05/18 03:40,
05/18 03:40
推
05/18 03:40,
05/18 03:40
推
05/18 03:41,
05/18 03:41
推
05/18 03:43,
05/18 03:43
→
05/18 03:43,
05/18 03:43
→
05/18 03:43,
05/18 03:43
推
05/18 03:44,
05/18 03:44
推
05/18 03:44,
05/18 03:44
推
05/18 03:44,
05/18 03:44
→
05/18 03:45,
05/18 03:45
推
05/18 03:46,
05/18 03:46
→
05/18 03:47,
05/18 03:47
→
05/18 03:48,
05/18 03:48
→
05/18 03:50,
05/18 03:50
→
05/18 03:50,
05/18 03:50
推
05/18 03:53,
05/18 03:53
推
05/18 03:56,
05/18 03:56
→
05/18 03:56,
05/18 03:56
→
05/18 03:57,
05/18 03:57
→
05/18 03:58,
05/18 03:58
推
05/18 03:58,
05/18 03:58
推
05/18 03:58,
05/18 03:58
→
05/18 03:58,
05/18 03:58
推
05/18 03:59,
05/18 03:59
推
05/18 03:59,
05/18 03:59
推
05/18 04:03,
05/18 04:03
推
05/18 04:04,
05/18 04:04
推
05/18 04:15,
05/18 04:15
→
05/18 04:16,
05/18 04:16
推
05/18 04:24,
05/18 04:24
→
05/18 04:24,
05/18 04:24
→
05/18 04:25,
05/18 04:25
→
05/18 04:25,
05/18 04:25
→
05/18 04:27,
05/18 04:27
推
05/18 04:32,
05/18 04:32
→
05/18 04:33,
05/18 04:33
推
05/18 04:36,
05/18 04:36
→
05/18 04:36,
05/18 04:36
推
05/18 08:29,
05/18 08:29
推
05/18 08:36,
05/18 08:36
推
05/18 08:52,
05/18 08:52
推
05/18 08:55,
05/18 08:55
推
05/18 10:09,
05/18 10:09
推
05/18 10:41,
05/18 10:41
推
05/18 11:38,
05/18 11:38
推
05/18 11:52,
05/18 11:52
推
05/18 13:00,
05/18 13:00
推
05/18 13:57,
05/18 13:57
推
05/18 14:22,
05/18 14:22
推
05/18 17:16,
05/18 17:16
推
05/18 17:42,
05/18 17:42
推
05/18 17:42,
05/18 17:42
推
05/18 17:42,
05/18 17:42
推
05/18 21:34,
05/18 21:34
推
05/18 22:10,
05/18 22:10
推
05/18 23:48,
05/18 23:48
→
05/18 23:48,
05/18 23:48
→
05/18 23:48,
05/18 23:48
推
05/19 00:45,
05/19 00:45
→
05/19 00:46,
05/19 00:46
推
05/19 01:18,
05/19 01:18
--
真心的付出與情感的回饋是高度負相關...
付出的越多 所得到的回應卻是越少...
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.172.177.129
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 1 之 2 篇):