討論串[問題] 毛毛蟲爬繩子的問題
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因為今天暑修微積分，有上到級數收斂與否的問題..... 且這級數又與這解法的級數一樣....所以小生獻醜了XD. 要證明Σ1/n是否為收斂或發散，可以比較∫1/X取1到∞. 請拿出各位的紙筆一起做XDD..... 作這一題有兩個方法可以做：一是代公式(積分檢定法)，二是用P級數定理... 代公式部份
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不好意思 刪光光. 題目：有一繩長100m，一端有蝸牛一隻以每分鐘1m速度向另一端爬行。. 惟當蝸牛開始爬行後，每整分時繩子均勻拉長100m，試問蝸牛是. 否能走到終點？. 試解：. 1.由於繩子是均勻拉長，所以蝸牛走過的路程佔繩子總長的比例. 永遠不會減少。. 2.第一分鐘蝸牛走了1m，佔總長的1
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5cm繩子一端固定 蝸牛以 1cm/s 往另一端移動. (a)繩子增加5cm/s 蝸牛和起點的距離=蝸牛爬行距離. 想法(A). 蝸牛到終點的距離為 5cm + ( 4cm x 秒數 ) 因為趨近無窮大 所以到不了. 土法煉鋼想法(B). 時間 蝸牛位置 繩長 剩下距離/繩長. 0s 0cm 5cm
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我們來看一隻比較沒那麼可憐的蝸牛好了:. 一開始的距離不像這裡是100cm 而是只有4cm. 詳細計算就省略了. 拉長前 拉長後 剩下路程. 走過/剩下 走過/剩下 的增加量. 第1秒 1/2 2/6 2. 第2秒 3/5 4.5/7.5 1.5. 第3秒 5.5/6.5 7.33/8.67 1.1
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說真的，我看不出上述推論哪裡有問題，但是我還是覺得蝸牛走不到終點，. 以下是我的想法，請指教. 假設原本繩長100cm，蝸牛速度 1cm/s，繩子拉長速度100cm/s，我以為就. 算蝸牛第1秒走了1/100的距離，第二秒走了1/200的距離...... 蝸牛(*)還是走不完. (為了說明方便，我把
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