想到一個非常簡單的解法
最好的情況只要兩顆大蒜，最差的情況要兩百顆大蒜
平均分佈，( 2 + 200 ) / 2 = 101顆
所以真正的平均應該是101顆
我使用程式跑十萬次的結果也比較趨近這個答案
不過也想到大蒜使用應該是偶數顆，所以不滿兩顆是否要進位呢?
可以討論的東西好多....
我的想法:
每玩一次可以獲得完程度的期望值為1/3*2 + 2/3*1 = 4/3
目標是完成度100
100 / (4/3) = 75次
所以平均玩75次就可以破關
75次裡面，除了第一次外，剩下的74次有1/3的機會是免費的(意指只有2/3次要花費)
所以: 74 * 2/3 + 1 = 49.33333333333 + 1 = 50.333333 次
無條件進位，所以是 51 次 * 2 顆 = 102顆大蒜
不過，換個角度想的話:
75次裡面，除了第一次外，剩下的74次有1/3的機會是免費的
74 * 1/3 = 24.77777 => 無條件進位:免費25次
74 - 25 + 1 = 50
50 次 * 2 顆 = 100顆大蒜
這樣到底誰對誰錯呢？...以前老師應該有教，嗚嗚 都還回去了
PS:
跟LP大(XD)的結果有一絲絲差距，不知道是不是我自己畫蛇添足？
因為不考慮第一次玩的問題的話
75 * 2/3 = 50
50 * 2 = 100
的確也是100顆了
不過LP大的算式我壓根沒想過，高手...
※ 引述《LPH66 (-858993460)》之銘言：
: ※ 引述《motai (啥暱稱??)》之銘言：
: : (玩一次需要花兩顆大蒜)
: : 有三個棺材 可以任選其中一個
: : 德古拉隨機在三個其中一個棺材裡面
: : 每選一次 不管有沒有中猜 德
: : 古拉就再隨機待在一個棺材裡面
: : 如果沒猜中 "完成度"+1
: : 猜中到了 "完成度"+2 還可以繼續免費玩直到沒猜中為止
: : 請問"完成度"要到100
: : 需要多少顆大蒜...
: : PS:這是爆爆王的任務 XD
: 那麼我們要求的就是花兩個大蒜(ie.固定花費)所能達成完成度的期望值
: 設這期望值是 E 點
: 那麼 若第一次沒猜中(機率2/3) 兩個大蒜到此結束 完成度+1
: 第一次猜中了(機率1/3) 可以重新繼續猜 且完成度+2
: 所以就有 E = 1*(2/3)+(E+2)*(1/3) 解之可得 E = 2
: 也就是平均每一次的兩個大蒜會得到兩點完成度
: 因此要完成任務(到100)平均要 100 個大蒜...
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◆ From: 60.250.35.133
※ 編輯: filenwind 來自: 60.250.35.133 (06/30 19:58)
推
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