Re: [問題] 邏輯小謎題

看板Inference作者 (Ice)時間16年前 (2008/06/25 02:43), 編輯推噓7(7推 0噓 28→)
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※ 引述《SmallMong (水晶球陽光下閃爍)》之銘言： : 上篇是在回我的回文嗎@@？ (不是的話我這篇會刪掉...) : 因為引文是我的回文 但i大看似在反駁我(我不確定) : 但實際上我從頭到尾都跟i大一樣是主張2/3 : 似乎是誤解？ 還是我誤解？ 一小部分啦。 我主要是對"四種情況都是一顆是頭"這句話頗有疑問而已。 (以下恕刪) 堅持 1/2 的人...我想問一下： 題目說 "在一顆是頭的情形下，另一顆是頭的機率"？ 既然有"另一顆"，那表示是頭的那顆就要先選定了啊。 一面頭：頭 a, 字 兩面頭：頭 b, 頭 c 以下是總樣本空間－ 在一顆是任何東西的情形下，另一顆是任何相對應東西的情形： 另一顆 頭a → 頭b 頭a → 頭c 字 → 頭b (3 字 → 頭c (4 頭b → 頭a 頭b → 字 (6 頭c → 頭a 頭c → 字 (8 因此，我原本算式中， 分母的 3/4 是 "在一顆是頭的情況下" 的機率，也就是黃色開頭的那六行。 分子的 1/2 是 "兩顆都是頭" 的機率，也就是紅色結尾的那四行。 請注意，這兩個機率，樣本空間都是所有情況的這 8 種！ 如我前面文章所言， (1/2) / 1 的算法， 是將分母的機率的樣本空間自動縮小為符合條件的空間， 也就是把情況 3 跟情況 4 踢出樣本空間， 或者把情況 3 跟情況 4 看成跟情況 6 和情況 8 一樣。 也就是樣本空間根本變成只剩黃色開頭那 6 種情形， 然後要算的機率 "在一顆是頭的情況下" 就等於 "黃色開頭"， 這樣機率當然是 1， 但是－ 分子的 1/2 的樣本空間還是所有的 8 種情形。 結果就是用分子去除分母是毫無意義的。 如果樣本空間要這樣縮減，也就是只看黃色開頭那六種的話， "兩顆都是頭" 的情況就變成有 4 種， 機率也要跟著調成 4/6， 所以條件機率一樣是 (2/3)/1 = 2/3。 題目沒有說什麼選字的，當然啊， 但是在算機率的時候，題目沒說到的情況也要考慮進全部空間啊。 難道題目問說：請問 2 月中選一天，這天是星期一的機率？ 會因為題目沒說到星期二三四... 就把他們都踢出樣本空間，然後就不看嗎？不會吧 @ @ 條件機率跟古典機率不同， 分母不是樣本空間整體，而是"在樣本空間中發生已知條件的機率"， 可是這就比較沒那麼直觀， 因此會有人把分母當成樣本空間，然後把樣本空間當成是條件空間也不奇怪啦... 不過， 修機率的時候這應該是很重要的觀念才對..^^" == 題外話 1. 這跟先丟後丟到底有啥關係，我完全不懂， 你先丟一顆，再丟另一顆， 跟你同時丟，然後先看一顆，再看另一顆，有啥不同 @ @？ (再提醒一下，"另一顆"可是題目說的，這表示一開始一定先有選一顆。) 題外話 2. 我覺得這題只是很普通的條件機率， 跟 S 大說的 Monty Hall Problem 似乎不是很像... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.70.215
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06/25 11:57, , 1F
應該不能這樣算 你先丟雙頭硬幣 跟 先丟字頭硬幣 不是這樣算
06/25 11:57, 1F
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06/25 11:58, , 2F
還有你上一篇用樹支狀圖算法也不行 因為他是同時
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06/25 11:58, , 3F
而不是先發生而發生下一件事件
06/25 11:58, 3F
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06/25 12:10, , 4F
樹狀圖不代表先丟後丟 而只是表示"其中一顆" 跟 "另一顆"
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各是代表哪一顆而已
06/25 12:10, 5F
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06/25 12:27, , 6F
到底幹嘛又扯到我 就說我是在幫1/2的人解釋可能的誤解
06/25 12:27, 6F
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06/25 12:31, , 7F
另外三門 從「蓋著」的角度去看 確實是「類似」...
06/25 12:31, 7F
推
06/25 13:38, , 8F
條件機率的定義=P(B|A)=P(A&B)/P(A)
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06/25 13:39, , 9F
所以分母不會受到分子影響，用定義下去再算一次
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06/25 13:40, , 10F
如果還是堅持2/3，那我只能說你解讀題目的角度不一樣= =
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推
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重點在於P(A)=3/4...
06/25 14:08, 11F
推
06/25 14:13, , 12F
我發現你的問題在哪裡了..你考慮P(A)時A集合跟P(A&B)的A集合
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兩個集合是不一樣的集合...
06/25 14:13, 13F
推
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A集合只會有一個，我有點不清楚你的意思...
06/25 14:19, 14F
推
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你在算P(A)的時候 是說兩個硬幣只要任有一個是頭向上 那就是
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在A集合裡 但是在算P(A&B)時 你的A集合卻是其中一個硬幣是頭
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向上 這樣才有"另一顆"是頭向上 也就是B集合 也才能算P(A&B)
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否則你連B集合都沒辦法定義
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你的P(A&B)，樣本空間是這八種，所以P(A)也要是這八種
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因此P(A&B) = 4/8 = 1/2，P(A) = 6/8 = 3/4。
06/25 16:35, 20F
推
06/25 17:28, , 21F
按照題意，只會有4種情況，就算要重複算，算到八種
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A也是有八種，A&B本來就要在A之下算，他門是交集
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A&B就是交集，不是甚麼P(A&B)的A集合
06/25 17:31, 23F
推
06/25 20:22, , 24F
問題就是你在算A交集B時的A集合 跟單獨算P(A)的A集合用的是
06/25 20:22, 24F
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06/25 20:23, , 25F
不同的A集合啊..
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06/26 01:39, , 26F
應該這樣說 當你定義A為4種情形 這個集合代表了"兩枚硬幣"
06/26 01:39, 26F
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06/26 01:42, , 27F
但是A&B時 卻只關心另"一"枚是哪面 所以兩者的基準點不同
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06/26 01:44, , 28F
講得好抽象= =" 我重講一遍好了 如果你定義A為有出現頭的那
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四種情形 表示你沒有選擇先看哪個硬幣 但是你在A&B時用到"另
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一"的概念時 表示你一定會先選擇兩枚其中一枚 才有"另一"的
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06/26 01:49, , 31F
意思在 所以事實上是不同定義的集合 不然A&B定義解釋不出來
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06/26 02:04, , 32F
拿上一篇的99+1做例子 你的分子是固定99個雙頭硬幣 正常硬幣
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06/26 02:05, , 33F
有1/2出頭沒錯 可是你分母卻沒有固定那99個頭來自哪裡 只說
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06/26 02:06, , 34F
"我看到桌面上至少有99個頭喔 還有一個沒看到" 那你怎麼知道
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06/26 02:07, , 35F
你沒看到的那個"剛好"就是正常硬幣? 因為這"剛好"的機率太小
06/26 02:07, 35F
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