Re: [問題]一個數學遊戲
※ 引述《ACGfans (菜心)》之銘言：
: ※ 引述《dalconan (寒江雪)》之銘言：
: : 括弧是魔王拿的
: : 19 (1)
: : 9 (3)
: : 15 (5)
: : 10 (2)
: : 18 (6)
: : 20 (4)
: : 16 (8)
: : 14 (7)
: : 121
: 我強者朋友用程式跑的...
: 19 (1)
: 15 (3,5)
: 10 (2)
: 20 (4)
: 16 (8)
: 14 (7)
: 12 (6)
: 18 (9)
: 19+15+10+20+16+14+12+18=124
: 124的取法有64種
我先用我想到的方法做一次
因為題目說「魔王可以拿所有因數的袋子」
以「先拿因數最少的」
1.先拿質數.. 19 -- 魔王拿 1
剩下的部分，因為「質數是你不能拿的」所以如果有「質因數」其實給他沒差
但，若把其他的數的少量因數也給光，就連其他的也不能拿了
剩下的 20 有因數 2 4 5 10
18 2 3 6 9
16 2 4 8
15 3 5
14 2 7
12 2 3 4 6
10 2 5
9 3
8 2 4
6 2 3
4 2
舉例來說讓他把 2 拿走的成本 是 2+4 =6
3 3+9 =12
還會讓其他的數也陷入「一拿就又害其他某個拿不了」
所以先考慮「因數多的放後面」
例如說，如果把 4 拿了， 2 被拿走的成本就只剩下 2
重排(大排到小，因數少排到多).... 10以上沒有不含自已的可拿之倍數
所以以因數列 不含該因數的倍數(不含該倍數自已和1的因數個數) 同個數的大的前面
2 4(1) 14(2) 10(2) 8(2) 6(2) 16(3) 20(4) 18(4) 12(4)
3 9(1) 15(2) 6(2) 18(4) 12(4)
4 8(2) 16(3) 20(4) 12(4)
5 15(2) 10(2) 20(4)
6 18(4) 12(4)
7 14(2)
8 16(3)
9 18(4)
10 20(4)
如果拿了任一個，除了他的因數會被拿，還會讓和他有同因數的其他袋子機會少一
我們從因數個數少的先給(同因數個數給大的)...
拿9 (3也會被拿走 18 的因數個數會少 1+1)
2 6(1) 4(1) 18(2) 14(2) 10(2) 8(2) 16(3) 12(3) 20(4)
4 8(2) 16(3) 12(3) 20(4)
5 15(1) 10(2) 20(4)
6 18(2) 12(3)
7 14(2)
8 16(3)
10 20(4)
拿15 (5會被拿走)
2 10(1) 6(1) 4(1) 14(2) 18(2) 20(3) 16(3) 12(3)
4 8(2) 16(3) 12(3) 20(4)
6 18(2) 12(3)
7 14(2)
8 16(3)
10 20(3)
此時，無論哪個二的倍數，都會讓10 6 4 不能拿，所以拿10
拿10 (2會被拿走 20的因數個數會少 1+1)
4 20(1) 8(1) 16(2) 12(2)
6 18(1) 12(2) (4 和 6不能拿但仍能被當因數留著給魔王拿)
7 14(1)
8 16(2)
拿20 (4 會被拿走，連帶 8 將不能拿)
6 18(1) 12(1)
7 14(1)
8 16(1) (8 仍能留著給魔王拿)
拿18 (6會被拿走 連帶12 將不能拿)
7 14(1)
8 16(1) (8 仍能留著給魔王拿)
拿16
拿14
所以步驟是
拿19 9 15 10 20 18 16 14 共拿 8 個 共 121 枚
* 其實一開始拿19 也和上面的程序一樣，一開始只有質數是(1) 所以會拿19
因為 扣除 1 11 13 17 19 後，只剩 15袋，你拿一枚魔王一定要拿一袋
所以最多只能再拿 7 袋 會捨棄一袋
最好的情況就是只多捨一袋，其餘七袋均換回一住
如上所訴拿法，拿到了 20 (19) 18 16 15 14 10只是把一袋 12 換成 9 而已
***************** 論 有沒有可能拿到 124 ***************
124 也就是 拿到扣掉19以外質數的最大數目的七袋
最後是 20 19 18 16 15 14 12 10
但 12 的因數是 2 3 4 6 假設有個順序可以拿到
20有 2 4 5 10 用 4 換
18 2 3 6 9 用 9 換
16 2 4 8 用 8 換
15 3 5 用 3 換
14 2 7 用 7 換
12 2 3 4 6 用 6 換
10 2 5 用 5 換
捨棄 2.. 應該是被拿走了
所以 是先拿 19 再拿
10 2 5
20 4
16 8
15 3
18 9
14 7
12 6
的確是可以拿到
但一開始要想得到 拿19 加七袋，還真是滿難的~
因為「不一定能有這麼好的情況」要是數字一大，
應該是一定會被多拿吧
不過這種題目就是在一個巧字吧~
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◆ From: 203.203.160.51
※ 編輯: oodh 來自: 203.203.160.51 (12/23 22:55)
※ 編輯: oodh 來自: 203.203.160.51 (12/23 22:56)
※ 編輯: oodh 來自: 203.203.160.51 (12/23 23:46)
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