Re: [問題] 組合題 濫用看板2

看板IMO_Taiwan作者 ( )時間5年前 (2018/08/30 06:55), 5年前編輯推噓2(2推 0噓 10→)
留言12則, 3人參與, 5年前最新討論串2/2 (看更多)
: 推 yclinpa: 與 {1,2,...,n} 的非空子集有關嗎？ 08/28 09:07 : → yclinpa: 橫排加起來等於 2^n - 1 , 就猜猜看 08/28 16:12 唔，經過一番生成函數之後(組合和表示論的大大MacDonald教我的)， 這個assertion等價於如下的敘述： 考慮x^n-x^{n-1}-...-x-1，證明它的根(是啥哩?)的n次方的和是2^n-1。 這題就真是本板題目的範圍了XD (換行防推文雷，雖然好像很簡單XD) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 24.5.70.218 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/IMO_Taiwan/M.1535583359.A.131.html
→
08/30 06:57, 5年前 , 1F
話說我挺想連結成{1,...,n}的非空子集，但是沒找到方法
08/30 06:57, 1F
推
08/30 08:05, 5年前 , 2F
設 x 為根， y = x^n = 1/(2-x); 剩下的計算 routine
08/30 08:05, 2F
→
08/30 08:38, 5年前 , 3F
好快XD，我的方法比較慢，是去證x^{n+1}-2x^n+1的根的
08/30 08:38, 3F
→
08/30 08:38, 5年前 , 4F
n次方和是2^n
08/30 08:38, 4F
→
08/30 08:54, 5年前 , 5F
繼續想組合解釋吧 :-)
08/30 08:54, 5F
※ 編輯: darkseer (24.5.70.218), 08/30/2018 12:17:54
→
08/31 05:24, 5年前 , 6F
喔耶我發現怎麼對到非空子集了好開心
08/31 05:24, 6F
→
08/31 08:45, 5年前 , 7F
Great! 願聞其詳
08/31 08:45, 7F
→
08/31 11:40, 5年前 , 8F
其實就是從上一篇的closed formula開始猜。你提示了
08/31 11:40, 8F
→
08/31 11:40, 5年前 , 9F
2^n-1的那步反而是最難的XD
08/31 11:40, 9F
→
08/31 13:22, 5年前 , 10F
2^n-1 可能是一條叉路 XD
08/31 13:22, 10F
→
09/01 05:20, 5年前 , 11F
Got it! Thanks for the hint. :)
09/01 05:20, 11F
推
09/04 14:02, 5年前 , 12F
謝謝darkseer，我也找到一個對應。
09/04 14:02, 12F
‣ 更多 darkseer 的文章
文章代碼(AID): #1RXoH_4n (IMO_Taiwan)
‣ 更多 darkseer 的文章
文章代碼(AID): #1RXoH_4n (IMO_Taiwan)