Re: [舉手] 真的數學問題求救
※ 引述《ajnightmare (阿華田)》之銘言：
: n=1 1= 1^(-2)
: n=4 1= 2^(-2)+2^(-2)+2^(-2)+2^(-2)
: n=6 1= 2^(-2)+2^(-2)+2^(-2)+3^(-2)+3^(-2)+6^(-2)
: n=8
: n=9
: 求n可以為哪些數字(公式)
: 使得n個平方數的倒數相加等於1
: 救命呀
題意我覺得沒很清楚
平方倒數的數字有一定要整數嗎?沒有的話那這題是來耍憨的
我自己是這樣想的
用一個邊長1x1的正方形做分割
N=4就是四等分(固9是9等分，解可為9個3的-2次方相加)
N=6是切成3個邊長1/2+1個邊長1/3+5個邊長1/6，又4個邊長1/6等於一個邊長1/3
從N=6可知，一個邊長1/2等於2個邊長1/3+一個邊長1/6
N=8的解就是2個2+4個3+2個6
重點是，最大單位一定要是邊長整數分割的正方形，所以N不可小於4
一個最大單位分割後必大於2
N必為m^2-a+a(X)，a小於等於m^2，X大於2，m大於等於2
簡化一下
N = m^2+a(X-1), m≧2, X>2, a≦m^2
剩下的問題就是最大單位可以怎樣分割，也就是當X滿足其中某幾解時可另N為任一整數
這裡的問題在於質數
怎樣能滿足N為大於3且不等於5的任一整數
猩猩量驗算一下，拿上面方程式去跑整數解
N等於某數時有幾個解去帶m跟X就行
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