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討論串[理工] [工數]二階變係數ODE
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#4
[理工] [工數]二階變係數ODE
推噓2(2推 0噓 2→)留言4則，0人參與, 最新作者glue731 (飛揚)時間14年前 (2011/07/22 02:27), 編輯資訊
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題目為. 2. 已知y=x 為 (x +1)y"-2xy'+2y=0. 2. 求(x +1)y"-2xy'+2y=1 之通解. 我用因變數變更法. 令y=v(x,y)x帶入ODE. 3. 化簡完得到(x +x)dv'+2v'dx=dx. 3. 然後同除(x +x)再用一階線性ODE解得. 積分因子I
#3
Re: [理工] [工數]二階變係數ODE
推噓1(1推 0噓 2→)留言3則，0人參與, 最新作者nicegood888 (豪皇 三交 哥)時間15年前 (2010/09/02 20:05), 編輯資訊
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正合 因式分解 因變數變換 自變數變換 都失敗. 所以試試看觀察法 y''跟y差係數(2-4x^2). 所以令. 2. mx. y=e m為待定係數 代入ODE. 2 2 2. mx 2 2 mx 2 mx. y''=2me +4m x e =-(2-4x )e. 故m=-1. 2. -x. y1=
#2
Re: [理工] [工數]二階變係數ODE
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者Avvredguitar (天天天藍 :))))))時間15年前 (2010/09/02 20:04), 編輯資訊
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原式因式分解(D-2x)(D+2x)y=0. {*Check : (D-2x)(y'+2xy)=0. y''+2y+2xy'-2xy'-4x^2y=0 }. 令z=(D+2x)y代回上式. z'-2xz=0. z=c1e^x^2. (D+2x)y=c1e^x^2. I.F=e^x^2. Iy=(∫I
#1
[理工] [工數]二階變係數ODE
推噓0(0推 0噓 3→)留言3則，0人參與, 最新作者mmaarrss (JJ俊)時間15年前 (2010/09/02 17:41), 編輯資訊
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y" + (2-4x^2)y = 0. 麻煩板上高手們幫想一下解題方法 想很久想不出來= =. 先感謝各位高手了. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 114.43.155.232.
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