討論串[理工] [工數]-一階ode
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1.. 1. y'+ ---y = y^2. 2. 這題我會解 可是算書來跟解答不一樣... 有大大幫忙一下嗎@@. 答案是. 1 1. y= --- -----------. 2 1-ce^1/2x. 2.. dy. cosx(e^2y-y) -----= e^ysin2x. dx. 答案是. e
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-2. 同乘2y. -2 -1. 2y y' + y = 2. -1 -2. 設u = y u'= -y y'. -2u' + u = 2. 2u'= u-2. 2du = (u-2) dx. du 1. ----- = --- dx. u-2 2. 1. ln| u-2 | = ---x + c'
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1.. 2 2. (1-x )y' - xy = xy. 答案是. 2 2 2. y (x -1) = c(y+1). 這題可以用 白努力 變數可分離 和 周易觀察法. 2. 我另u=x 做出來. 但是 白努力 和 觀察法 做了好幾次答案就是不一樣. 有人可以試試看嗎..@@. 2.. y(lnx
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第二題超簡單＝ ＝. u＝x/y dx＝udy+ydu. 帶入. u*lnudy+y*lnudu＝u*lnudy-dy. 左右有相同項可消除. lnudu＝-1/ydy. 積分. u*（lnu-1）＝-lny+c. 還原. x x. ---(ln--- - 1) = -lny+c. y y. --.
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整理成y'-xy/(1-x^2)=xy^2/(1-x^2). y^2y'-xy^-1/(1+x^2)=x/(1-x^2). y^-1=u du/dx=-y^-2*y'. 帶入. du/dx+xu/（1-^2）＝-x/（1-x^2). I=1/(1-x^2)^1/2. Iu＝∫-x/（1-x^2) *
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