討論串[問題] 線性代數
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解X的值. [-3 1] [ 3t]. X' =[ 2 -4]X + [e^-t]. 我的答案是寫說令b=[3t e^-t]令A=矩陣[-3 1 2 -4]然後做SDS^-1分解得S和D. 在令X=Sy其中y=[y1] X'=Sy' 代入X'=AX+b 可化解成 y'=Dy+S^-1b. [y2].
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設T：(x,y)->(2x,x+y)為一線性映射，則相對於基底(basis) S={(-2,3),(1,-1)}. 此映射T可用矩陣M=[e f] 2 2 2 2. [g h] 表示，求e + f + g + h =??. T(-2,3)=(-4,1)= e*(-2,3) + g*(1,-1) ==
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將A作對角化=> A = P * D * P^-1. 則 A^1/2 = P * D^1/2 * P^-1 = S. （S會有多個解，因為會有正負號）. 好像不行，後面這些是必要條件，可是不能反推. 充分且必要條件我所知道是A,B矩陣的Jordan form相等就相似. 找出來吧. 若 A = P
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