[理工] 線性代數-向量空間

看板Grad-ProbAsk作者Qdream (宅男科學家)時間2年前 (2022/05/06 23:17)推噓1(1推 0噓 20→)

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各位好：在練習向量空間時遇到一些問題，我試著寫出想法，還請各位不吝指教，謝謝！ 1. https://imgur.com/oHS1ic9

(1) W1我的想法是，0函數時f(x^2)=[f(x)]^2是成立的，所以這個集合不是空集合，再來任取f(x)、g(x)屬於W1，移項可得f(x^2)-[f(x)]^2=0，最後取α屬於實係數，則αf(x^2)+g(x^2)= α[f(x)]^2+[g(x)]^2成立，所以W1是V的子空間。(但答案顯然不是XD) (2) W4是因為0函數不滿足f(3)=1+f(-5)，所以不是子空間嗎？ (3) W5是因為零函數為連續函數，非空集合，且若f(x)、g(x)為連續函數，則取α屬於實係數，αf(x)+g(x)也為連續函數，滿足封閉性，所以W5也為V的子集合嗎？ 2. https://imgur.com/SfiBSzm

W1 U W2的表示法，y=0或y=-x，y=-x是怎麼來的呢？ 3. https://imgur.com/1I1ti7O

我將題目理解為下列哪些是S的生成集，表示各選項是否可以生成S吧？之後將S表達為{a(1,1,1,0)+b(0,1,-1,-1)}，並將選項內的向量和題目的兩個向量去做列運算， https://imgur.com/xUYrBC6

如上圖，第四行就算再消去也不會變成零列，那不就表示選項1的兩個向量無法組合出(0,1,-1,-1)這個向量嗎？還是我理解上有問題呢？ 4. 題目：Find a 2 by 2 matrix A such that ColA=NullA https://imgur.com/zoqgqEn

我的想法如上圖，那只要是這兩個矩陣的任意係數倍組合都是答案囉？ (參考答案給的是我寫的第三個矩陣[1 -1]，不太會打矩陣所以將就一下) [1 -1] -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.106.86 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1651850256.A.AB4.html

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