[理工] least squares solution的通分問題

看板Grad-ProbAsk作者 (干我屁事喔北七)時間6年前 (2020/01/21 16:36), 6年前編輯推噓0(0推 0噓 25→)
留言25則, 3人參與, 6年前最新討論串1/1
這題 https://imgur.com/EitgYjS
應該很明顯是要用least squares solution 但我在計算的時候發現 https://imgur.com/CEBq7Vk
直接擺進來而不通分 跟有通分的答案不一樣 這樣的話哪一個才是正確的？ 雖然直接擺進去照著做而不先通分應該是對的 但為什麼通分會錯？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.9.172.153 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1579595797.A.167.html
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01/21 17:20, 6年前 , 1F
最小平方法在算的是Ax=b中，到b為的距離平方為最小的x
01/21 17:20, 1F
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01/21 17:21, 6年前 , 2F
你把b改掉，那就變求跟另一個座標距離平方為最小的了
01/21 17:21, 2F
瞬間秒懂 謝謝Ｒ大！
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01/21 17:25, 6年前 , 3F
這跟x在分母有關嗎
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01/21 17:28, 6年前 , 4F
因為這三點是求同一直線 你不能對每點做不同運算 如果
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01/21 17:28, 6年前 , 5F
每個方程都乘4就沒差
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01/21 17:28, 6年前 , 6F
沒有，可以把原式跟改變過的做比較，Ax=b跟SAx=Sb
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01/21 17:29, 6年前 , 7F
這題也不是求直線
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01/21 17:31, 6年前 , 8F
改變過的變成是要求|S(b-b')|的最小值，會受到S的影響
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01/21 17:32, 6年前 , 9F
喔喔 講他不是直線 就懂了
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講得誇張一點，今天要是你讓其中一個分量乘上0，那不就
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01/21 17:32, 6年前 , 11F
沒影響了
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※ 編輯: ponwar87123 (101.9.172.153 臺灣), 01/21/2020 18:06:35
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01/21 18:35, 6年前 , 12F
當然我這樣講很簡略，實際上是左邊SAx也發生了變化
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01/21 18:36, 6年前 , 13F
但我要說的是最小平方法本身跟是不是求直線無關，另外
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01/21 18:37, 6年前 , 14F
即使是求迴歸直線，也跟把每個方程都乘相同數值不會產
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生變化無關 是最小平方法能夠解迴歸直線，而不是迴歸
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直線等於最小平方法
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01/21 21:33, 6年前 , 17F
抱歉寫的太簡化可能造成誤解 我本來的想法是 Ax=b即求b
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01/21 21:33, 6年前 , 18F
投影至A行空間的位置(行向量線性組合）若執行列運算的
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話會破壞行空間 因此若都同乘倍數的話會保留行空間 所
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求出的x也會和原本相同 即可求出最小平方解｜｜Ax-b｜
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01/21 22:38, 6年前 , 22F
嗯，我那邊說跟乘相同數值無關本來是打算考慮若S跟A可
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交換，那麼可能也會導出相同的結果 不過如果以一般狀
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況來說，能夠跟所有矩陣都有交換性的的確只有形如αI這
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樣的矩陣而已
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