[理工] 關於中央的QR分解

看板Grad-ProbAsk作者 (干我屁事喔北七)時間6年前 (2020/01/04 18:06), 6年前編輯推噓3(3推 0噓 31→)
留言34則, 7人參與, 6年前最新討論串1/1
請問有寫過中央考古的大大們， 中央的QR分解是否需要A為行獨立？ 101有題目似乎是不需要（答案為沒有的那題） 但其他年份好像又需要... 目前個人是傾向於不用，任何矩陣都可以QR分解 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.19.64 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1578132406.A.71F.html
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01/04 18:54, 6年前 , 1F
對於中央對題目的假設我一直很好奇從哪裡來的 不是都沒提供
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01/04 18:54, 6年前 , 2F
解答嗎
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推
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要QR一定要行獨立啊 你想問的是該不該預設行獨立吧
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01/04 19:57, 6年前 , 4F
考慮A={{1,1},{0,0}}，行相依，Q=I，R=A，則A=QR
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之所以要行獨立是為了讓QR是唯一解的條件，但其實任何
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矩陣都寫得出QR的樣子，其中Q是正交，R是上三角
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01/04 21:30, 6年前 , 7F
我也很好奇預設的問題，只是中央的題目似乎都沒有給
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的很明確，最常見到的例子就是選項只有：x=(A^TA)^-1
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A^Tb就要選對還不對，解答大多選對，都說已經預設(A^
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TA)^-1是可逆的。其他常見的預設族繁不及備載，所以
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才上來問
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推
01/04 22:50, 6年前 , 12F
子嘉的書有寫任何矩陣都能做QR,只是在行獨立情況下會得
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01/04 23:13, 6年前 , 13F
不是行獨立做出來的不是方陣是扁矩陣,下冊7-47
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推
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林立宇有說中央看到A=QR就是假設A行獨立成立
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那像這題，之前看到答案是“無”那事實上是
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BE囉？
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應該還有C
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C不一定啊 假設A行獨立，那只說明Q行orthonormal，不代表
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列orthonormal 除非A可逆
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了解，我例子找行獨立而且是方塊矩陣ＸＤＤ，所以ＢＥ有就是了 ※ 編輯: ponwar87123 (101.12.19.64 臺灣), 01/05/2020 14:15:57
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E沒有啊，R可以不是方陣
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出QR分解卻沒定義清楚，那真的可能性太多
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一般來說，QR分解最完整的樣子，是Q為正交矩陣，它一定
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R可以不為方陣嗎 假設A為mxn那Q應該也為mxn那R一定是nxn吧？ ※ 編輯: ponwar87123 (101.12.19.64 臺灣), 01/05/2020 17:08:46
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是方陣，是R才有可能不是方陣，但我們可以取出rank(A)
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個向量，把原本的QR寫成[Q1 Q2][R1 0]^T，其中Q1就是
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Q的前rank(A)個向量，這情況下A=Q1R1，才是Q1非方陣
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Q原本就沒有跟A要長一樣形狀
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01/05 17:12, 6年前 , 28F
若A為m*n，則胖QR分解的Q是m*m，R是m*n
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我是想說Q是A的orthonormal化的矩陣，向量數應該一樣才以為跟A長一樣 ※ 編輯: ponwar87123 (101.12.19.64 臺灣), 01/05/2020 17:15:02
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01/05 17:14, 6年前 , 29F
而瘦QR分解Q1R1的Q1是m*n，R1是n*n
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01/05 17:16, 6年前 , 30F
如果A有行滿秩，那麼這裡的Q1跟R1會有唯一性
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01/05 17:17, 6年前 , 31F
所以需要有清楚的定義啊，如果QR分解的Q說是正交矩陣，
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01/05 17:17, 6年前 , 32F
那必定是方陣，不然也不能正交，如果要非方陣的，那就
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01/05 17:18, 6年前 , 33F
只能說Q有orthonormal的column vectors
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01/05 17:33, 6年前 , 34F
有個地方更正一下，不是取前rank(A)，是取前n個
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謝謝大大 有夠仔細的XD 我好好吸收一下 ※ 編輯: ponwar87123 (101.12.19.64 臺灣), 01/05/2020 17:47:54
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