[理工] 線代 算子

看板Grad-ProbAsk作者 (houallan5478)時間4年前 (2019/11/20 16:58), 編輯推噓8(8推 0噓 24→)
留言32則, 6人參與, 4年前最新討論串1/1
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請問為什麼(4)是對的？ 老師上課是講說因為A^2的eigenvalues都是0，所以A的eigenvalues也都是0，所以A是零 矩陣。 不瞭解怎麼推到0矩陣的? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.10.128.222 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1574240296.A.81A.html
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11/20 17:00, 4年前 , 1F
A^2=ATA=O -> A=O
11/20 17:00, 1F
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11/20 17:02, 4年前 , 2F
你老師的說法是因為對稱矩陣都可對角化，現在D都是O，
11/20 17:02, 2F
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11/20 17:02, 4年前 , 3F
所以A=O
11/20 17:02, 3F
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11/20 17:47, 4年前 , 4F
大概懂了!
11/20 17:47, 4F
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11/20 17:47, 4年前 , 5F
可以想成A會相似D,但只有零矩陣會和自己相似,所以
11/20 17:47, 5F
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11/20 17:47, 4年前 , 6F
A是零矩陣嗎？
11/20 17:47, 6F
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11/20 17:53, 4年前 , 7F
是可以，不過直接乘開就好了
11/20 17:53, 7F
推
11/20 17:53, 4年前 , 8F
自己跟自己都相似啊
11/20 17:53, 8F
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11/20 17:58, 4年前 , 9F
喔對，我看錯那句的意思了
11/20 17:58, 9F
推
11/20 19:03, 4年前 , 10F
可以請問一下2怎麼來的嗎 有點想不懂 謝謝
11/20 19:03, 10F
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11/20 20:04, 4年前 , 11F
AB=O -> NullityA>=RankB -> n - RankA >= RankB
11/20 20:04, 11F
推
11/20 20:14, 4年前 , 12F
同問第二題 AB=0表示A行空間的基底全部跟B行空間的基底
11/20 20:14, 12F
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11/20 20:14, 4年前 , 13F
正交
11/20 20:14, 13F
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11/20 20:14, 4年前 , 14F
這樣能否說明R(A)跟R(B)互相為正交補空間呢??
11/20 20:14, 14F
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11/20 20:14, 4年前 , 15F
原本想走這步解第二題的 但好像只證得出包含qq
11/20 20:14, 15F
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11/20 20:17, 4年前 , 16F
不能，因為不一定有辦法張滿整個空間
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11/20 20:20, 4年前 , 17F
講極端一點，A跟B都是零矩陣就是什麼都沒張的情形
11/20 20:20, 17F
推
11/20 20:32, 4年前 , 18F
可以問一下nullityA>=rankB怎麼想/證的
11/20 20:32, 18F
推
11/20 20:37, 4年前 , 19F
ABx=0,所以R(B)會包含於ker(A),因為A除了R(B)可能還
11/20 20:37, 19F
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11/20 20:37, 4年前 , 20F
有其他向量可以Ax=0。
11/20 20:37, 20F
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11/20 20:37, 4年前 , 21F
不知道這樣想可不可以
11/20 20:37, 21F
推
11/20 20:38, 4年前 , 22F
我的想法是B包含於kerA =》n=rankA+nullityA=rankA+rankB
11/20 20:38, 22F
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11/20 20:45, 4年前 , 23F
CS(B)⊆ker(A)，只能知道dimCS(B)≦dimker(A)
11/20 20:45, 23F
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11/20 20:45, 4年前 , 24F
不會是等號
11/20 20:45, 24F
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11/20 20:49, 4年前 , 25F
為啥AB=0表示A行空間的基底全部跟B行空間的基底正交?
11/20 20:49, 25F
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11/20 20:56, 4年前 , 26F
因為A是對稱矩陣，ATB也=0
11/20 20:56, 26F
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11/20 21:22, 4年前 , 27F
原來如此 謝謝
11/20 21:22, 27F
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11/20 22:38, 4年前 , 28F
了解 感謝R大!!
11/20 22:38, 28F
推
11/20 22:40, 4年前 , 29F
對於所有y屬於cs(B), 存在x使得y=Bx
11/20 22:40, 29F
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11/20 22:40, 4年前 , 30F
-> Ay=ABx=0 -> y屬於ker(A)
11/20 22:40, 30F
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11/20 22:40, 4年前 , 31F
所以cs(B)包含於ker(A) 維度比他小
11/20 22:40, 31F
推
11/21 13:21, 4年前 , 32F
發現林瑋第三章四大子空間那邊的note 有講到這個xd
11/21 13:21, 32F
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