[理工] 線代 特徵值&特徵向量

看板Grad-ProbAsk作者 (Mistel)時間6年前 (2019/11/11 12:38), 6年前編輯推噓7(7推 0噓 32→)
留言39則, 8人參與, 6年前最新討論串1/1
1.https://i.imgur.com/dLXqTPT.jpg
請問第二小題是因為A不一定可對角化，所以rank(A)不一定等於0對嗎？ 2.https://i.imgur.com/7erle52.jpg
請問這題考的跟eigenvalue有什麼關係嗎...？ 他背後是在考什麼觀念呢？ 3.https://i.imgur.com/yA90NB6.jpg
同問這題(b)小題是在考什麼觀念呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.152.255 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1573447105.A.1C2.html ※ 編輯: mistel (223.136.152.255 臺灣), 11/11/2019 12:38:41
推
11/11 12:55, 6年前 , 1F
1. 我的解讀是這樣，eigenvalue皆為0的話，絕對無法進
11/11 12:55, 1F
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11/11 12:55, 6年前 , 2F
行一般對角化，因A=PDP^-1中的D必為零矩陣，所以nulli
11/11 12:55, 2F
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11/11 12:55, 6年前 , 3F
ty必小於3，則rank必不為零
11/11 12:55, 3F
不過0矩陣就是可對角矩陣... 想請問nullity必小於3是怎麼得到的？
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11/11 12:58, 6年前 , 4F
第一題是問 A 還是 B ㄋ
11/11 12:58, 4F
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11/11 12:59, 6年前 , 5F
b 選項的話 [0 0][1 0] 疊起來
11/11 12:59, 5F
※ 編輯: mistel (223.136.152.255 臺灣), 11/11/2019 13:00:12
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11/11 13:06, 6年前 , 6F
存在0特徵值的非零特徵向量同時表示了零空間有零以外的東西
11/11 13:06, 6F
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11/11 13:12, 6年前 , 7F
2. 3. 我想到是譜分解 不過是猜測而已 我現在沒辦法寫
11/11 13:12, 7F
推
11/11 13:24, 6年前 , 8F
抱歉，更正一下，nullity必小於n才對
11/11 13:24, 8F
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11/11 13:27, 6年前 , 9F
其實這題最快是舉一個反例，任舉一個strict upper tri
11/11 13:27, 9F
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11/11 13:27, 6年前 , 10F
angular matrix都是特徵值皆為零但rank不為0
11/11 13:27, 10F
推
11/11 15:29, 6年前 , 11F
第一題因為det!=0所以rank會是n
11/11 15:29, 11F
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11/11 16:17, 6年前 , 12F
樓上不對喔，他並沒有說det(A)不為零
11/11 16:17, 12F
推
11/11 18:27, 6年前 , 13F
det=所有特徵值的積 特徵值沒0 所以det!=0
11/11 18:27, 13F
推
11/11 18:31, 6年前 , 14F
啊 我看成a小題 可以的話樓主幫我刪推文QQ
11/11 18:31, 14F
推
11/11 21:53, 6年前 , 15F
查了一下第二題考的是generalized eigenvalue problem
11/11 21:53, 15F
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11/11 21:53, 6年前 , 16F
課本應該沒有出現過？這真的是會考的東西喔....
11/11 21:53, 16F
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11/11 23:37, 6年前 , 17F
第二題應該不是mi大說的那個，畢竟也不是對稱矩陣
11/11 23:37, 17F
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11/11 23:38, 6年前 , 18F
我想這題可能並不是指對所有x都成立，如果這麼想，
11/11 23:38, 18F
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11/11 23:39, 6年前 , 19F
那麼相當於判斷怎麼樣才有可能會有解，也就是(A-λB)的
11/11 23:39, 19F
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11/11 23:40, 6年前 , 20F
kernel不只有{0}的狀況，也就是不可逆的狀況
11/11 23:40, 20F
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11/11 23:40, 6年前 , 21F
至於第三題，你的(a)小題本身就有問題了，你寫的是對
11/11 23:40, 21F
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11/11 23:41, 6年前 , 22F
任何矩陣的特徵值問題都對的東西
11/11 23:41, 22F
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11/11 23:41, 6年前 , 23F
我認為它是希望你寫出這個v一定會落在x,y這兩個向量
11/11 23:41, 23F
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11/11 23:42, 6年前 , 24F
span出來的子空間，也因此那個m就是x,y張出來的子空間
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11/11 23:42, 6年前 , 25F
維度
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11/11 23:43, 6年前 , 26F
而(b)小題的答案其實就是真的去計算λ時會要解的矩陣
11/11 23:43, 26F
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11/11 23:43, 6年前 , 27F
問題
11/11 23:43, 27F
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11/11 23:45, 6年前 , 28F
如果我沒想錯的話，B就是{{yTx,yTy},{zTx,zTy}}
11/11 23:45, 28F
推
11/12 09:49, 6年前 , 29F
第二題感覺用Eigen太大材小用，用Ch1的單位矩陣觀念就
11/12 09:49, 29F
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11/12 09:49, 6年前 , 30F
解的出來了
11/12 09:49, 30F
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11/12 19:38, 6年前 , 31F
感謝 1、3小題我懂了 第2小題我還是不太確定...（手邊沒
11/12 19:38, 31F
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11/12 19:38, 6年前 , 32F
有答案
11/12 19:38, 32F
不好意思還是有些東西沒有很懂 請問real大說的，nullitity<n這句話是怎麼推得的呢？ 如果特徵值都是0，代表A=PDP^-1這樣拆解會變零矩陣產生矛盾，所以A不可能做對角化>>>> 到這邊我還理解 但我不懂這是怎麼跟nullitity<n連結起來的？ 目前知道的是kernel裡不只有0向量這樣... ※ 編輯: mistel (223.136.152.255 臺灣), 11/12/2019 20:03:17
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11/12 20:16, 6年前 , 33F
不用想太複雜，你就想Jordan form
11/12 20:16, 33F
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11/12 20:19, 6年前 , 34F
簡單來說，都是0也只能知道一定不是滿秩，其他都不知道
11/12 20:19, 34F
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11/12 21:44, 6年前 , 35F
想問下 第三題B {{yTx,yTy},{zTx,zTy}} 是怎麼想的呢 ?
11/12 21:44, 35F
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11/12 21:45, 6年前 , 36F
對角直接放 eigenvalue ? 那另外兩格呢 ?
11/12 21:45, 36F
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11/12 22:00, 6年前 , 37F
就是解λ啊，假設v是αx+βy，然後Av=λv
11/12 22:00, 37F
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11/12 22:01, 6年前 , 38F
λ跟α、β會變成另一組線性系統的特徵值問題
11/12 22:01, 38F
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11/12 22:02, 6年前 , 39F
我懂了 感謝各位！
11/12 22:02, 39F
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