[理工] 線代 直和與正交補空間

看板Grad-ProbAsk作者 (白影弓)時間4年前 (2019/10/25 00:39), 4年前編輯推噓2(2推 0噓 20→)
留言22則, 4人參與, 4年前最新討論串1/1
想問個觀念問題： 我知道向量空間V的子空間W 以及W的正交補空間 可以直和分解V 但如果反過來 只知道向量空間V可分解成兩個子空間的直和 是不是就代表這兩個子空間互為正交補空間了？ https://i.imgur.com/vTYnN7o.jpg
https://i.imgur.com/fAxGpgl.jpg
像上面那張圖的第四題 跟 下面那張圖 最上面的第三小題 是不是都只需要證明兩個子空間直和分解V就好？ 如果可以的話 想知道這個要怎麼證明 感謝～ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.77.189.158 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1571935166.A.2B6.html ※ 編輯: gash55025502 (42.77.189.158 臺灣), 10/25/2019 00:40:42
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10/25 00:45, 4年前 , 1F
不行，直和不需要正交
10/25 00:45, 1F
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10/25 00:49, 4年前 , 2F
這樣的話清大那題第三小題要用什麼方法證明比較好呢
10/25 00:49, 2F
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10/25 00:49, 4年前 , 3F
？
10/25 00:49, 3F
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10/25 00:55, 4年前 , 4F
就直接把偶函數跟奇函數的基底寫出來，證明它們正交
10/25 00:55, 4F
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10/25 00:56, 4年前 , 5F
dim相加等於4就好了啊
10/25 00:56, 5F
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10/25 01:10, 4年前 , 6F
喔喔大概懂了 感謝！！
10/25 01:10, 6F
推
10/25 16:10, 4年前 , 7F
直和可以當成是空間的基底的分解 因為基底不保證正交 所
10/25 16:10, 7F
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10/25 16:10, 4年前 , 8F
以你的結論錯誤
10/25 16:10, 8F
推
10/25 18:58, 4年前 , 9F
我知道 一條在V的向量v可以拆成兩條垂直的向量，但想不
10/25 18:58, 9F
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10/25 18:58, 4年前 , 10F
透和 eigenspace 的關係？(交大那題)
10/25 18:58, 10F
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10/25 19:01, 4年前 , 11F
Projection matrix就只有0跟1這兩個特徵值
10/25 19:01, 11F
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10/26 16:14, 4年前 , 12F
不過交大那題應該是False，雖然1-eigenspace就是Im(P)
10/26 16:14, 12F
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10/26 16:15, 4年前 , 13F
而且Im(P)跟Ker(P)互為補空間，但是它們並非一定是正交
10/26 16:15, 13F
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10/26 16:20, 4年前 , 14F
咦 所以V(0)=N(P) V(1)=Im(P) 而N(P)跟Im(P)互為正
10/26 16:20, 14F
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10/26 16:20, 4年前 , 15F
交補 這樣推有錯嗎?
10/26 16:20, 15F
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10/26 16:22, 4年前 , 16F
會跟ker(A)正交互補的是Im(A^T)
10/26 16:22, 16F
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10/26 16:22, 4年前 , 17F
ker(P)代表會投影在0向量 不就等於是跟Im(P)正交了
10/26 16:22, 17F
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10/26 16:22, 4年前 , 18F
嗎
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10/26 16:22, 4年前 , 19F
N(P)跟Im(P)正交互補的條件是P為正交投影矩陣
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10/26 16:23, 4年前 , 20F
你想一下斜投影是什麼樣就知道了
10/26 16:23, 20F
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10/26 16:26, 4年前 , 21F
哦哦 所以投影矩陣跟正交投影矩陣不同 我再去找找
10/26 16:26, 21F
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10/26 16:26, 4年前 , 22F
資料好了 感謝
10/26 16:26, 22F
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