[理工] 線代 同步對角化

看板Grad-ProbAsk作者 (重慶酸辣粉酸4辣1)時間4年前 (2019/10/11 15:03), 4年前編輯推噓2(2推 0噓 24→)
留言26則, 3人參與, 4年前最新討論串2/2 (看更多)
A,B皆可對角化AB=BA =>A,B 可同步對角化 不理解的地方在於 證明A的特徵向量空間是B的不變子空間如何保證A的特徵向量經由B變 換後可以保持直線呢？ 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.140.247 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1570777411.A.579.html
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10/11 15:04, 4年前 , 1F
10/11 15:04, 1F
※ 編輯: AndrewTsai46 (223.136.140.247 臺灣), 10/11/2019 15:04:27 ※ 編輯: AndrewTsai46 (223.136.140.247 臺灣), 10/11/2019 15:04:49
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10/11 15:26, 4年前 , 2F
保持直線？你是指跟原本特徵向量同向嗎？
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10/11 15:27, 4年前 , 3F
因為可對角化就是這些不變子空間的維度都是1
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所以不會有問題
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10/11 15:35, 4年前 , 5F
它這證明應該直接用n個特徵向量就好，它這樣寫模糊了
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推
10/11 15:37, 4年前 , 6F
不太懂你的直線的意思，可同步對角化的關鍵是
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10/11 15:37, 4年前 , 7F
1.確保T, U的不變子空間可以對角化
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2. T的所有特徵空間都是U的不變子空間
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U的不變子空間可以對角化代表：一定可以在U的不變子空
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間找到特徵向量x
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那如果x也屬於T的特徵空間，這個x就也可以對T做對角化
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10/11 15:40, 4年前 , 12F
啊不對，我講錯了，應該說就算不是同一條直線也無所謂
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10/11 15:41, 4年前 , 13F
喔懂大大意思 ∀v∈V(λ(A)),v∈V(λ(B)),
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10/11 15:41, 4年前 , 14F
∵dim(ker(B-λI))=1,
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且所有的v都獨立於其他
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這樣B可以保證這些向量都保持同方向
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10/11 15:42, 4年前 , 17F
抱歉沒看到回文
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10/11 15:44, 4年前 , 18F
了解mi981027的意思
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推
10/11 15:48, 4年前 , 19F
我覺得不用保證維度是1欸 像R大說的 不是直線沒關係
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10/11 15:49, 4年前 , 20F
因為每一個特徵向量都是不變子空間的關係？
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10/11 15:50, 4年前 , 21F
是他被我誤導了
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10/11 15:51, 4年前 , 22F
雖然特徵向量本身的確是自己的不變子空間，但是可交換
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10/11 15:51, 4年前 , 23F
保證的是整個特徵空間的不變
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10/11 15:52, 4年前 , 24F
我把可對角化相當於能找到全是一維不變子空間跟這弄混
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10/11 16:20, 4年前 , 25F
理解了!因為B的特徵向量空間是n維!
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10/11 16:20, 4年前 , 26F
謝謝你們
10/11 16:20, 26F
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