[理工] 遞迴

看板Grad-ProbAsk作者 (sadjeff)時間4年前 (2019/10/05 13:34), 編輯推噓0(0推 0噓 35→)
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想請問一下 我知道n的後面幾項會影響到初值的設定 但我想知道它的設定是因爲有提出什麼公因式才造成的嗎？ 因爲我不清楚遞迴跟初值的關係，所以寫出這樣的遞迴式。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.52.169.209 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1570253646.A.BC1.html
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10/05 13:47, 4年前 , 1F
你看到a_n=a_(n-1)+4會知道a_n跟a_(n-1)各是什麼嗎？
10/05 13:47, 1F
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10/05 13:48, 4年前 , 2F
初值就是在講從哪個值開始跑
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10/05 14:14, 4年前 , 3F
以這個遞迴是來說a_n爲a的前一項+4便可得到a_n的值
10/05 14:14, 3F
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10/05 14:15, 4年前 , 4F
那個a的前一項就是a_(n-1)
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10/05 14:17, 4年前 , 5F
那叫兩項間的關係，不是an是什麼
10/05 14:17, 5F
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10/05 14:18, 4年前 , 6F
舉例來說，光靠這條式子，你怎麼知道不會是7跟3？
10/05 14:18, 6F
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10/05 14:23, 4年前 , 7F
因爲a_n爲4n-2代入一串連續的值進去，得到它們之間值
10/05 14:23, 7F
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10/05 14:23, 4年前 , 8F
的規律爲4
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10/05 14:24, 4年前 , 9F
所以這裡的a_n指的是題目給的4n-2,經過帶值去求它的規
10/05 14:24, 9F
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10/05 14:24, 4年前 , 10F
律
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10/05 14:24, 4年前 , 11F
不對，4n-2並不是在遞迴式裡面的東西，不要合在一起看
10/05 14:24, 11F
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10/05 14:25, 4年前 , 12F
你把遞迴式跟一般式放在一起看當然就不會知道在做什麼
10/05 14:25, 12F
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10/05 14:32, 4年前 , 13F
還有一件事要強調，我們不是用代值的方式求規律
10/05 14:32, 13F
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10/05 14:32, 4年前 , 14F
是直接用算的
10/05 14:32, 14F
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10/05 14:44, 4年前 , 15F
R大指的是用4n+2算出遞迴，而不是代值進去求遞迴嗎？
10/05 14:44, 15F
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10/05 14:45, 4年前 , 16F
對
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10/05 15:07, 4年前 , 17F
10/05 15:07, 17F
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10/05 15:08, 4年前 , 18F
回r大這是我的做法，但關於n的界定，指的是n爲多少，
10/05 15:08, 18F
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10/05 15:08, 4年前 , 19F
這個遞迴式才會對嗎？
10/05 15:08, 19F
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10/05 15:15, 4年前 , 20F
你寫錯了，多了4
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10/05 15:17, 4年前 , 21F
而且只要直接a_n-a_(n-1)=4n+2-[4(n-1)+2]=4 就好
10/05 15:17, 21F
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10/05 15:18, 4年前 , 22F
推出a_n=a_(n-1)+4這條 跟初值一點關係都沒有
10/05 15:18, 22F
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10/05 15:20, 4年前 , 23F
你要有關係式跟初值才會得到唯一符合的數列
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10/05 15:20, 4年前 , 24F
反過來說，初值不一樣會得到不同的數列
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10/05 15:21, 4年前 , 25F
例如剛剛說的3,7,11,15，它們兩項間的關係式一樣，可是
10/05 15:21, 25F
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10/05 15:21, 4年前 , 26F
初值不同
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10/05 17:13, 4年前 , 27F
10/05 17:13, 27F
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10/05 17:15, 4年前 , 28F
R大我整理了一下你剛剛的問題，我認爲我懂了
10/05 17:15, 28F
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10/05 17:16, 4年前 , 29F
可以請教一下序列跟數列有什麼不同嗎？
10/05 17:16, 29F
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10/05 17:18, 4年前 , 30F
用數字排出來的序列就叫數列
10/05 17:18, 30F
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10/05 17:21, 4年前 , 31F
我第一個問題主要是想問你有沒有辦法還原成原數列
10/05 17:21, 31F
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10/05 17:22, 4年前 , 32F
不過沒差
10/05 17:22, 32F
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10/05 17:37, 4年前 , 33F
如果需要補充的話，a_n=4n-2 這是表達那數列的一般式
10/05 17:37, 33F
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10/05 17:38, 4年前 , 34F
一般式跟遞迴式都能用來表達一個數列，它們兩個其實是
10/05 17:38, 34F
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10/05 17:38, 4年前 , 35F
等價的
10/05 17:38, 35F
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