Re: [理工] 99 交大 內積

看板Grad-ProbAsk作者 (あれはいらないからでち)時間8年前 (2017/11/25 19:03), 8年前編輯推噓3(3推 0噓 7→)
留言10則, 2人參與, 8年前最新討論串2/3 (看更多)
※ 引述《TampaBayRays (光芒今年拿冠軍)》之銘言： : https://i.imgur.com/ISPdiRd.jpg
: https://i.imgur.com/TG09dYP.jpg
: 請問這題的證明我這樣寫可以嗎？ : 感謝～ : ----- : Sent from JPTT on my iPhone A:n ×n A為正半定矩陣 ⇔ 存在 B:m ×n 使得 A=B^H B 這個定理在複數是正確的 在實數要加上A為對稱矩陣 在複數 A為正半定矩陣 x^H Ax >= 0 則x^H Ax 屬於實數 ⇔ A^H = A (A為Hermitian) 在實數 例如 [1 1] [0 2] 為正定矩陣但非對稱矩陣 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.228.97.167 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1511607788.A.1EB.html
推
11/25 19:47, 8年前 , 1F
感謝 我都忘記考慮複數
11/25 19:47, 1F
推
11/25 19:48, 8年前 , 2F
請問大大為什麼「x^H Ax 屬於實數 ⇔ A^H = A (A為H
11/25 19:48, 2F
→
11/25 19:48, 8年前 , 3F
ermitian) 」？
11/25 19:48, 3F
這邊有兩個Lemma (1) A、B: n ×n A=B ⇔ y^H Ax = y^H Bx (2) A、B: n ×n 在複數 A=B ⇔ x^H Ax = x^H Bx (1)在實數及複數都對 (2)證明的過程需要用到複數的概念 所以在實數無法得證 x^H Ax 屬於實數 ⇔ A^H = A (A為Hermitian) x^H Ax 屬於實數 ⇔ (x^H Ax)^H = x^H Ax (a屬於實數，則 a取bar = a) ⇔ x^H A^H x = x^H Ax ⇔ A^H = A (根據Lemma)
→
11/25 19:52, 8年前 , 4F
複數上證明兩個方陣相等的方式 x^hAx=x^hBx 對所有的x
11/25 19:52, 4F
→
11/25 19:53, 8年前 , 5F
實數上是x^hAy=x^hBy對所有的xy (這邊只先探討複數
11/25 19:53, 5F
→
11/25 19:54, 8年前 , 6F
x^hAx為實數 <=> (x^hAx)^h = x^hAx
11/25 19:54, 6F
→
11/25 19:55, 8年前 , 7F
所以 x^h A x = x^h A^h x 對所有複數上的 x
11/25 19:55, 7F
→
11/25 19:56, 8年前 , 8F
在根據我剛剛講的所以A=A^H
11/25 19:56, 8F
※ 編輯: gouya (61.228.97.167), 11/25/2017 20:19:09
→
11/25 20:05, 8年前 , 9F
原來如此！感謝大大～
11/25 20:05, 9F
推
11/25 20:31, 8年前 , 10F
感謝g大！看來我這裡還需要再細讀QQ
11/25 20:31, 10F
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