[理工] 99 交大 內積

看板Grad-ProbAsk作者 (光芒今年拿冠軍)時間8年前 (2017/11/25 15:19), 編輯推噓6(6推 0噓 47→)
留言53則, 4人參與, 8年前最新討論串1/3 (看更多)
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請問這題的證明我這樣寫可以嗎？ 感謝～ ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.15.144.110 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1511594392.A.6EA.html
推
11/25 15:21, 8年前 , 1F
可以把
11/25 15:21, 1F
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11/25 15:22, 8年前 , 2F
*吧
11/25 15:22, 2F
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11/25 15:44, 8年前 , 3F
好喔！感謝你，不過這樣寫好像兩邊證明會長一樣XD
11/25 15:44, 3F
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11/25 16:05, 8年前 , 4F
正(半)定則A可表示成BTB 是因為我們討論的正(半)定都
11/25 16:05, 4F
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11/25 16:06, 8年前 , 5F
正(半)定則A可表示成BTB 是因為我們討論的正(半)定都
11/25 16:06, 5F
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11/25 16:06, 8年前 , 6F
是實對稱矩陣
11/25 16:06, 6F
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11/25 16:07, 8年前 , 7F
如果今天他不對稱那A就不能做正交對角化就不能變BHB
11/25 16:07, 7F
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11/25 16:08, 8年前 , 8F
不過因為在這個章節所有的非對稱的正定矩陣我們都不要
11/25 16:08, 8F
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11/25 16:09, 8年前 , 9F
但是證明的話 我保險一點應該是照書上的寫法
11/25 16:09, 9F
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11/25 16:10, 8年前 , 10F
其實我不太了解為什麼不把正(半)定定義成對稱的=.=
11/25 16:10, 10F
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11/25 16:26, 8年前 , 11F
另外就是這題如果A^T=A 那這題根本沒有證明的價值
11/25 16:26, 11F
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11/25 16:27, 8年前 , 12F
結論就4不行這樣正我認為
11/25 16:27, 12F
推
11/25 17:25, 8年前 , 13F
quadratic form只是一個多項式 跟矩陣是不是對稱沒關係 非
11/25 17:25, 13F
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11/25 17:25, 8年前 , 14F
對稱矩陣只要轉置相加/2之後就變對稱而且quadratic form一
11/25 17:25, 14F
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11/25 17:25, 8年前 , 15F
模一樣 取對稱只是因為有很多特殊性質而已
11/25 17:25, 15F
推
11/25 17:27, 8年前 , 16F
所以這樣證明沒問題 不用理樓上
11/25 17:27, 16F
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11/25 17:34, 8年前 , 17F
可以調整成對稱 意思是你可以把那個A調成對稱
11/25 17:34, 17F
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11/25 17:35, 8年前 , 18F
可是你不能說取一個調整成對稱的A得證這件事
11/25 17:35, 18F
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11/25 17:36, 8年前 , 19F
你要對稱你才有A=BHB你才得證
11/25 17:36, 19F
推
11/25 17:37, 8年前 , 20F
quadratic form>=0跟A可以分解成BtB是等價喔 跟正交對角化
11/25 17:37, 20F
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11/25 17:37, 8年前 , 21F
好像沒關係
11/25 17:37, 21F
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11/25 17:37, 8年前 , 22F
計算上你可以調整不影響二次式 可是證明是對所有的A
11/25 17:37, 22F
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11/25 17:38, 8年前 , 23F
因為A可以分解成BTB我是靠正交對角化證明的
11/25 17:38, 23F
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11/25 17:41, 8年前 , 24F
我在找 我現在是找不到別種方法證明他可以分解成BTB
11/25 17:41, 24F
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11/25 17:43, 8年前 , 25F
我看了幾篇的文章都是討論對稱的正定矩陣
11/25 17:43, 25F
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11/25 17:44, 8年前 , 26F
而且你是把二次是對到一個對稱的A 但正定不限於對稱
11/25 17:44, 26F
推
11/25 17:49, 8年前 , 27F
我回去翻證明只看到限定對稱的情況 那就不能說是等價了 我
11/25 17:49, 27F
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11/25 17:49, 8年前 , 28F
之前一直以為只要quadratic form大於就好了
11/25 17:49, 28F
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11/25 17:50, 8年前 , 29F
然後A=BHB這件事已經代表A是對稱 明顯把A侷限在對稱了
11/25 17:50, 29F
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11/25 17:55, 8年前 , 30F
任何的方陣A都可以定義他的quadratic from=<Ax,x>
11/25 17:55, 30F
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11/25 17:56, 8年前 , 31F
所以對所有的x A的quadratic from>0 則 A 正定
11/25 17:56, 31F
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11/25 17:57, 8年前 , 32F
我們可以調整A成為對稱 使的他的quadratic from不變
11/25 17:57, 32F
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11/25 17:58, 8年前 , 33F
然後只有對稱的A才能被分解成A=BHB
11/25 17:58, 33F
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11/25 17:59, 8年前 , 34F
大概是這樣
11/25 17:59, 34F
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11/25 18:00, 8年前 , 35F
錯字見諒
11/25 18:00, 35F
推
11/25 18:10, 8年前 , 36F
長知識了 我都沒想到要對稱 因為平常算正定半正定
11/25 18:10, 36F
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11/25 18:10, 8年前 , 37F
幾乎都對稱的XD
11/25 18:10, 37F
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11/25 18:11, 8年前 , 38F
應該是因為正定通常用在quadratic form的探討上
11/25 18:11, 38F
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11/25 18:12, 8年前 , 39F
所以我們當然是取那個對稱的性質比較好
11/25 18:12, 39F
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11/25 19:17, 8年前 , 40F
可是我看筆記子嘉在證正半定矩陣可以分解成BHB是走
11/25 19:17, 40F
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11/25 19:17, 8年前 , 41F
正半定—>normal—>可夭正對角化，請問大大這樣有用
11/25 19:17, 41F
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11/25 19:17, 8年前 , 42F
到要對稱的條件嗎？
11/25 19:17, 42F
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11/25 19:32, 8年前 , 43F
normal是因為我剛剛講的 因為我們都探討對稱的正定
11/25 19:32, 43F
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11/25 19:33, 8年前 , 44F
然後下面有一篇寫的比較好 我剛剛講的都是在實數上的
11/25 19:33, 44F
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11/25 19:33, 8年前 , 45F
複數上的正定矩陣一定對稱
11/25 19:33, 45F
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11/25 19:42, 8年前 , 46F
在複數上 正定則AH=A 所以normal(A^HA=AA^H)
11/25 19:42, 46F
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11/25 19:44, 8年前 , 47F
實數上就不一定 然後實數上 對稱 等價 能做正交對角化
11/25 19:44, 47F
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11/25 19:44, 8年前 , 48F
複數則要normal
11/25 19:44, 48F
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11/25 19:44, 8年前 , 49F
BHB分解的關鍵點是在於你能不能做正交(or么正)對角化
11/25 19:44, 49F
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11/25 19:54, 8年前 , 50F
所以子嘉在證正定是normal的時候就是直接說他是herm
11/25 19:54, 50F
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11/25 19:54, 8年前 , 51F
itan就是因為他假設正定都是對稱囉？
11/25 19:54, 51F
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11/25 19:59, 8年前 , 52F
假設他是實對稱 或 假設他是在複數上(這樣保證是對稱
11/25 19:59, 52F
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11/25 20:04, 8年前 , 53F
了解！感謝大大～長知識了
11/25 20:04, 53F
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