[理工] 線代 基底維度觀念基礎問題

看板Grad-ProbAsk作者 (信號2017)時間6年前 (2017/11/24 14:54), 6年前編輯推噓1(1推 0噓 12→)
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https://imgur.com/a/2Zbp5 如圖，這題是黃老師在上課補充的一個小題，這題的主要問題是問說在R^3長這樣的空間 是相依還是獨立。 像這種題目直接用看的可以判斷出排成行作列運算一定是相依的，但是我記得老師的 判斷方法是說R^3是3維的，而裡面有4個向量，所以一定是相依。 到這裡我就有個疑問，所以R^3是3維，R^4是4維，可是我記得要知道維度一定要先排成行 後作列運算得知基底才能判斷出是幾維的不是嗎，為何可以直接這樣說R^3就是3維？ https://imgur.com/a/RUfOB 像是例38，為何可以直接知道dim(V)=3，雖然我自己排成行作列運算後，的確維度是3。 我的意思是說今天假如題目給R^3要問你維度的話，不一定就是3維的吧？因為它有可能 基底算出來只有2個向量，維度=2。 https://imgur.com/a/13eDG 像是例29，題目給說W在R^4，但不能說W就是4維的，要找出基底，把多餘的砍掉確定獨立 後才能知道維度吧？ 不好意思廢話有點多，總結一下我的疑問是說：請問R^3就可以直接判斷出這是一個 3維空間，一定有3個向量，R^5的話可以直接看出是5維的，有5個向量嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.166.154.230 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1511506449.A.E0A.html
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11/24 15:01, 6年前 , 1F
R^3是一個向量空間 是一個實數上的三維向量空間
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11/24 15:05, 6年前 , 2F
第一個圖是說這4個向量是不是在R^3中的一組線性獨立集
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11/24 15:06, 6年前 , 3F
為什麼可以很快的看出不是 是因為如果是的話這四個向
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11/24 15:07, 6年前 , 4F
量會生出一個4維空間 他就不包含R^3了(矛盾
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11/24 15:09, 6年前 , 5F
而且你做列運算找到的叫做矩陣的rank他等於這個矩陣的
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11/24 15:09, 6年前 , 6F
行空間跟列空間的維度
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推
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dim(V) = 3是因為題目已經說V是R^3空間了，跟S1無關
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11/24 15:10, 6年前 , 8F
R^n是實數上的n維空間我覺得這可以叫做定義了==
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11/24 15:12, 6年前 , 9F
S1只是存在於R^3空間的一組向量，確實有可能相依成剩下兩
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11/24 15:12, 6年前 , 10F
個甚至一個獨立向量；但不可能有四個獨立向量
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11/24 15:14, 6年前 , 11F
第二個你算出來如果維度是2 代表說他生成空間維度是2
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11/24 15:14, 6年前 , 12F
S他不是向量空間他只是一組向量的集合 Span出來的才是
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11/24 15:17, 6年前 , 13F
建議你第三章向量空間重看 這個不懂你後面一定不會
11/24 15:17, 13F
懂了，感謝～ ※ 編輯: SIGNAL2017 (118.166.154.230), 11/24/2017 15:29:41
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