[理工] 線代 正交投影

看板Grad-ProbAsk作者 (光芒今年拿冠軍)時間7年前 (2017/07/06 20:19), 7年前編輯推噓5(5推 0噓 8→)
留言13則, 5人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
想請問各位大大，當題目給一個空間求正交基底時， 有時會有其中兩條向量是互相垂直的，如果選擇其中 一條當u1開始算的話會比較好算因為第二條取跟他 垂直的那條向量的話內積會是零，但是詳解都沒有這樣 做，是因為這樣才會跟出題老師的答案一樣嗎？ 例如以下這題： http://i.imgur.com/OlLcIcJ.jpg
［1，1，1，0］跟［1，-1，0，1］垂直 如果取這兩個當u1 u2可以比較好算，算出來正交基 底會不一樣但是投影一樣，這樣可以嗎？還是要 想詳解一樣照順序算比較保險？ 感謝！ ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.204.17.108 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1499343562.A.6F2.html
推
07/06 23:09, , 1F
［1，1，1，0］跟［1，-1，0，1］垂直，不過並沒有跟W
07/06 23:09, 1F
→
07/06 23:09, , 2F
平面垂直
07/06 23:09, 2F
推
07/07 00:40, , 3F
可以啊，G-S process 的 u2 也只是取與 u1 垂直的一個
07/07 00:40, 3F
→
07/07 00:40, , 4F
向量而已
07/07 00:40, 4F
推
07/07 02:07, , 5F
W子空間是由這三個基底生成的，跟W垂直是什麼意思@@
07/07 02:07, 5F
推
07/07 08:36, , 6F
對不起我理解錯誤QQ
07/07 08:36, 6F
→
07/07 11:10, , 7F
我的意思是[1,1,1,0]跟［1,-1,0,1]垂直，所以我把這
07/07 11:10, 7F
→
07/07 11:10, , 8F
兩個向量當u1,u2的話就可以少算一次gram schmidt，
07/07 11:10, 8F
→
07/07 11:10, , 9F
因為內積是0，而照詳解的方法照題目順序的話，
07/07 11:10, 9F
→ TampaBayRays: 要算兩次，因為內積都不是0。 ※ 編輯: TampaBayRays (180.204.17.108), 07/07/2017 11:12:31
推
07/07 17:01, , 10F
因為那樣做對 '詳解' 來說沒意義
07/07 17:01, 10F
→
07/07 17:02, , 11F
反而會讓某些指學解題的 第一步是計算哪些垂直 而耗費時間
07/07 17:02, 11F
→
07/07 17:02, , 12F
只
07/07 17:02, 12F
→
07/07 18:15, , 13F
感謝樓上！原來是因為這樣！
07/07 18:15, 13F
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