Re: [理工] 106交大線代離散

看板Grad-ProbAsk作者 (jason)時間8年前 (2017/02/14 18:56), 8年前編輯推噓2(2012)
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※ 引述《xcv9685 (xcv9685)》之銘言: 想請問一下第8題答案是什麼 Let u,v,w be vectors in R^n. Suppose A is the sum of three matrices: A=uv^T+vw^T+wu^T. If x1u+x2v+x3w=0 has a nonzero solution(x1,x2,x3), what is the maximum possible rank(A)? and why?

02/13 20:10,
應該是2 拆成[u v w][u v w]T
02/13 20:10

02/13 20:10,
rank(A)=rank(ATA)
02/13 20:10

02/13 20:10,
我也寫2
02/13 20:10

02/13 20:11,
誒不對 發現我錯了
02/13 20:11

02/13 20:17,
我的想法是 [u v w]和[v w u]rank 最大=2
02/13 20:17

02/13 20:18,
h大改成[v w u]^T就對惹XD TF應該不用寫過程只要答案
02/13 20:18

02/13 20:18,
所以相乘的最大rank也可能為2
02/13 20:18
不好意思~ 請問r(A)最大為2是怎麼從這邊的 [u v w] 和 [v w u]^T 看出來的? 想了很久還是想不通 有勞各位幫忙解惑了 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 106.105.42.163 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1487069789.A.AE9.html

02/14 19:19, , 1F
A是u v w的線性組合 所以維度最多為2
02/14 19:19, 1F
請問H大 這跟r(A)=r((A^T)A)的關係是什麼? 我看不出來

02/14 19:29, , 2F
rank([v w u]^t)=rank([u v w]^t)=
02/14 19:29, 2F

02/14 19:31, , 3F
=rank([u v w][u v w]^t)=rank(A)
02/14 19:31, 3F

02/14 19:31, , 4F
啊打錯
02/14 19:31, 4F

02/14 19:33, , 5F
Ax=(uv^T+vw^T+wu^T)=uv^tx+vw^x+wu^tx=<x,v>u+<x,w>v
02/14 19:33, 5F

02/14 19:34, , 6F
+<x,u>w 根據題目u,v,w線性相依 所以rank(A)<3
02/14 19:34, 6F

02/14 19:39, , 7F
直接從R(A)來看 應該比較好懂吧
02/14 19:39, 7F
總算看懂了! 謝謝a大!

02/14 19:42, , 8F
rank(AB)<=min{rank(A),rank(B)}
02/14 19:42, 8F

02/14 19:46, , 9F
rank(AtA)=rank(A)是我看錯題目了QQ 原來還可以像a大
02/14 19:46, 9F

02/14 19:46, , 10F
那樣解
02/14 19:46, 10F

02/14 20:20, , 11F
感謝a大和h大提供兩種解法
02/14 20:20, 11F

02/14 20:31, , 12F
我是把A拆成[uvw]*x來看 所以A是uvw的線性組合 又uvw的
02/14 20:31, 12F

02/14 20:31, , 13F
維度為2 所以rank=2
02/14 20:31, 13F

02/14 20:34, , 14F
應該是uvw最大為2
02/14 20:34, 14F
謝謝各位的幫忙! 感恩~ ※ 編輯: jcyz (106.105.42.163), 02/14/2017 20:49:42
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